Hom -> Hom

Neue Frage »

Luci Auf diesen Beitrag antworten »
Hom -> Hom
Hallo,
sitz an einer Aufgabe und hab einfach keine Ahnung, wie man sie lösen kann.

Ich soll beweisen, dass die ein Homomorphismus abgebildet in einen anderen wieder einer ist. (Ich hab hier spezielle, keine Ahnung, ob es auch allgemein gilt)

Sagen wir:



und


z.z.:

Dies geht aber schon nicht mehr..
kann mir jemand weiterhelfen?

MfG Luci
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo!
Kannst du bitte die komplette Aufgabenstellung hinschreiben? Das sieht inhaltlich total verstümmelt aus. Was soll denn sein? Was sind ? Gruppen, Ringe, Vektorräume, Körper, Moduln, ganz was anderes?
Luci Auf diesen Beitrag antworten »

Ich dachte halt, es wäre egal und wollte mir ja hier nicht meine Aufgabe lösen lassen..

aber gut: (das was in * zu zeigen ist, ist ne andere Aufgabe, die ich allerdings auch noch nicht gelöst habe, die jetzt aber auch nicht gefragt ist)

Sei R ein kommutativer Ring. Für R-Modul M setzen wir .
heißt Dualmodul von M.

Ist N weiterer R-Modul und ist , so setzt man

(siehe *)

*
Sei R ein Ring und seien M,M',M'',N,N',N'' Links-R-Moduln, weiter seien und . Zeigen Sie:
Durch ist ein Homomorphismus


abelscher Gruppen gegeben, den man mit bezeichnet. Dabei gilt:



für alle .

end*

Zeigen Sie:
Durch , ist ein R-Homomorphismus

definiert.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Luci
Ich dachte halt, es wäre egal und wollte mir ja hier nicht meine Aufgabe lösen lassen..

Ein paar Informationen muss man schon reinstecken, damit man auch was beweisen kann. Oben sah es so aus, als sei irgendeine Abbildung (du hast uns ja keine Definition gegeben) und man solle die Linearität zeigen. Aber dann wären ja alle Abbildungen linear.

Zur Aufgabe. Soll nur die Linearität in den abelschen Gruppen gezeigt werden oder auch auf der Modulebene? Bei letzterem müsstest du zeigen:





für alle , .
Luci Auf diesen Beitrag antworten »

die Aufgabenstellung ist so auf dem Zettel, ich weiß also leider auch nicht mehr. Hab schon alles geschrieben, was da steht

Und mein Hauptproblem besteht jetzt darin, dass ich nicht weiß, wie ich das einsetzen soll. Wäre sehr lieb, wenn mir das jemand erklären könnte.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Sei ein Homomorphismus. Dann bekommst du eine Abbildung , indem du jedem Homomorphismus den Homomorphismus zuordnest. ist also die Abbildung

.

ist dagegen die Abbildung



und du musst zeigen, dass beide gleich sind.
 
 
Luci Auf diesen Beitrag antworten »

Hab mir jetzt mal ne Antwort überlegt:





richtig?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was du da hinschreibst, sind nicht gültige Formeln. Du kannst nicht in einer Gleichung Abbildungen, Mengen usw. gleichsetzen. Wenn du zeigen willst, dass zwei Abbildungen gleich sind, musst du einfach zeigen, dass für alle gilt.

Was du gemacht hast, ist also absolut gar nicht richtig.
Luci Auf diesen Beitrag antworten »

Hab jetzt mal noch was versucht. Ich denke, dass es immer noch falsch ist, aber ich weiß nicht, wie ich es ändern soll.
Also:

Sei





einfach das logische Augenzwinkern

Dann gilt:




ja okay.. ich seh schon, dass es falsch ist. Es müsste ja eigentlich das gleiche m herauskommen.. Tipps?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn sein? Und warum schreibst du am Anfang der Gleichung das immer nach vorne?

Guck dir nochmal an, was überhaupt ist: Das ist die Menge aller Homomorphismen .

Die Abbildung bildet ein solches also auf eine Abbildung von nach ab, nämlich auf die Abbildung . Dies ist also wieder eine Abbildung und die Definition dieser kann man nun schreiben als

.

Um die Gleichung zu zeigen, muss man also beweisen, dass



für alle gilt, denn dann sind die Abbildungen gleich. Und warum ist das nun so?
Luci Auf diesen Beitrag antworten »

habs jetzt verstanden danke smile
Luci Auf diesen Beitrag antworten »

hab mal noch eine Frage zu der * Aufgabe:

Es gilt:
R sei ein Ring, M,M',M'',N,N',N'' Links R-Moduln. Sei weiter:

und

ein Homomorphismus

z.z.:



Wenn dies gilt kann ich die Aufgabe lösen, aber ich wüsste nicht, warum das gelten sollte. Nun meinten andere, ich könnte gleich so schreiben:



aber wäre hieße das nicht, dass man so: abbildet, statt ? ( )

Vielen Dank, Luci
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Die Abbildung ist definiert durch (wie sollte sie sonst definiert sein?).
Luci Auf diesen Beitrag antworten »

ach so ja klar danke smile
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen