FibonacciZahlen - Limes

26.04.2009, 17:50	Toby_20	Auf diesen Beitrag antworten »
FibonacciZahlen - Limes Hallo Zusammen. Ich stehe bei folgender Aufgabe total auf dem Schlauch: Setze a_0 = 1, a_1 =1, a_n+1 = a_n-1 + a_n Also Fibonacci Zahlen Nun: Bestimme lim (a_n+1) / a_n n -> 8 Ich komme einfach nicht drauf, wie man daran gehen sollte... Wäre euch sehr dankbar, wenn Ihr mir sagen könnten wie ich mich da dranwagen kann. Dankeschön Gruss Toby
26.04.2009, 18:01	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Klammern setzen!!! Außerdem ist das Analysis und keine Algebra. Setze $\begin{eqnarray} b_n:=\frac{a_{n+1}}{a_n} \end{eqnarray}$ und zeige $\begin{eqnarray} b_{n+1}=1+\frac{1}{b_n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} b_n\geq\frac{3}{2} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} n\geq 1 \end{eqnarray}$ . Da die Funktion $\begin{eqnarray} f:\left[\frac{3}{2},\infty\right)\to\mathbb R \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} f(x):=1+\frac{1}{x} \end{eqnarray}$ kontrahierend ist, folgt die Konvergenz aus dem Banachschen Fixpunktsatz (oder durch Nachrechnen). Der Grenzwert ergibt sich dann aus der Rekursionsgleichung.
26.04.2009, 19:56	Toby_20	Auf diesen Beitrag antworten »
Dankeschön. Ja deshalb versteh ich es auch nicht... Aber tatsächlich ist es eine Aufgabe aus der Vorlesung Lineare Algebra 2...

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »