Abelscher Gruppoid? |
| 26.04.2009, 20:06 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Abelscher Gruppoid? Ich habe schon im Netz gesucht aber leider nichts gefunden... Danke schonmal 
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| 26.04.2009, 20:30 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo! Ich hab zwar keine Ahnung, ob das stimmt, was ich mir denke, aber vielleicht hilft dir diese Vermutung ja: Ein Gruppoid ist ja einfach eine Kategorie, in der alle Morphismen Isomorphismen sind. Dementsprechend würde ich rein intuitiv einfach vermuten, dass ein abelsches Gruppoid eine abelsche Kategorie ist, die ein Gruppoid ist. |
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| 27.04.2009, 08:06 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Antwort, das habe ich mir auch schon gedacht so
. Ich werde jedenfalls das Ergebnis hier reinstellen. |
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| 27.04.2009, 10:44 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das wäre dann im wesentlichen einfach eine Menge (denn |Hom(x,y)|=1 für alle x,y). Meine Vermutung wäre eher, dass f o g = g o f für alle f und g Morphismen, für die beiden Seiten definiert sind, gelten soll. |
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| 27.04.2009, 11:34 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso denn das? 
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| 27.04.2009, 19:42 | gast1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das gilt in jedem Gruppoid mit initialem oder terminalem Objekt und eine abelsche Kategorie hat beides. Ist e z.B. terminal, so induziert für alle x und y der Isomorphismus y->e eine Bijektion Hom(x,y)->Hom(x,e) und die zweite Menge ist einelementig. |
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