gruppenbeweis

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möchtegernmathegenie Auf diesen Beitrag antworten »
gruppenbeweis
ich muss folgende aufgabe als hausarbeit abgeben,

ist (G,*) in den folgenden Fällen eine Gruppe?Man gebe Beweis der Gruppenaxiome oder ein Gegenbeispiel für ein verletzes Axiom an.

mit der Verknüpfung




nun habe ich folgendes Problem und zwar,das ich erstens wohl noch nicht so ganz begriffen habe,was genau eine Gruppe ist und deswegen auch nicht wirklich in der Lage bin die Aufgabe zu lösen.
Also ich schätze mal ich muss hier jetzt irgendwie zeigen das eben die ersten 3 Gruppenaxiome zutreffen oder eben eines der ersten drei Gruppenaxiome nicht zutrifft oder?
Ich bitte um Denkansätze,ich steh grad echt aufm Schlauch
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gruppenbeweis
Check die Gruppenaxiome einfach der Reihe nach durch.

Grüße Abakus smile
 
 
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe ?
Wink Wenn das eine Gruppe ist, dann ist es sogar eine kommutative Gruppe, denn es gilt

Jetzt musst du nur noch zeigen, dass die Verknüpfung assoziativ ist, dann konstruierst du ein neutrales Element und zu jedem ein inverses Element .
möchtegernmathegenie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gruppenbeweis
ok angenommen ich stosse bereits bei dem ersten axiom auf einen wiederspruch,also das G1 nicht erfüllt ist.habe ich jetz mal folgenden lösungsansatz um das auch zu beweisen.

G1:

(natürlich auch für alle c aus G)


wenn ich jetz c=1 und für a und b 2 beliebige nichtgleiche elemente der reelen Zahlen bestimme beispielsweise a=3 und b=2

und diese jetz einsetze in

erhalte ich

daraus folgt 6=6

aber wenn ich jetz zum beispiel für b=4 einsetze und für a=5 erhalte ich

20=10 was bedeutet das dies eine falsche aussage ist somit ist bewiesen



gilt eben nicht

und somit ist es keine Gruppe,sorry falls ich völlig daneben liege,aber das semester hat vor einer woche angefangen und ich empfinde den unterschied zwischen overstufen und hochschulmathe als gigantisch,also verzeiht mir wenn ich in euren augen als vollpfosten erscheinen muss Hammer
möchtegernmathegenie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gruppenbeweis
also,falls es stimmt wär ich froh,wenn mir das jemand mitteilen könnnte,falls nicht natürlich auch^^
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe ?
Hi mgmg,

Also Dein Gruppenaxiom G1 ist schonmal sehr merkwürdig. Assoziativität ist doch folgendes:

Für alle gilt:

Wichtig ist hier, dass die Reihenfolge a b c nicht verändert wird, da wir ja im allgemeinen keine kommutative Verknüpfung voraussetzen können.
(Natürlich kannst Du zuerst zeigen, dass die Verknüpfung kommutativ ist und dann wie oben arbeiten, aber das verwirrt erstmal nur und bringt nichts.)

Weiterhin:


Es funktioniert also am Beispiel (und am Ende wird es auch ein Gruppe Augenzwinkern )


Zu tun:
Zitat:
Original von Elvis
Jetzt musst du nur noch zeigen, dass die Verknüpfung assoziativ ist, dann konstruierst du ein neutrales Element und zu jedem ein inverses Element .


Gruß,
Reksilat.
möchtegernmathegenie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe ?
tut mir leid,aber ich steh grad mal völlig aufm schlauch wie kann

sein???

ok,ein tipp bitte!!!gehe ich richtig in der annahme,das es gar keine rolle spielt ob eine wahre aussage ist oder nicht???
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Weil definiert ist als . Das ist nicht die normale Multiplikation, sondern nur ein Verknüpfungszeichen für die oben definierte Verknüpfung. Also ist .
möchtegernmathegenie Auf diesen Beitrag antworten »

alles klar,jetz bin ich vollkommen verwirrt.

also muss ich einfach zeigen das gilt

G1:



wenn

dann ist 1)

und 2)

wenn jetz z.b. a=2 b=3 c= 4 dann ist

1)

2)





0=0


daraus folgt gilt




G2:

e= - 1

G3:



Bitte verändere keine inhaltlichen Dinge deines Beitrags, falls bereits darauf Bezug genommen wurde, um den Themenverlauf nachvollziehbar zu gestalten. Gruß, Reksilat.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe
Noch nicht ganz richtig. Lassen wir mal das Assoziativgesetz in Ruhe, dazu sage ich später noch ein bißchen was.

Wichtig ist, dass du ein neutrales Element findest, so dass für alle gilt

Bitte melde dich wieder, wenn du das gefunden hast.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe
Anmerkung: ist natürlich nicht das neutrale Element, denn
möchtegernmathegenie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe



also ist e=-1

da a+1-1=a

hoff mal das is es^^
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
gruppe
JA. smile ... und jetzt das zu a inverse Element ... verwirrt
möchtegernmathegenie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: gruppe


Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Gruppe
Ja, sehr schön, habe ich eben auch auf meinem Blatt Papier stehen. Freude

schreibweise:

Der (kommutativen) Gruppe fehlt nur noch ein sauberes Assoziativgesetz.
Das fängt so an:


... wenn du noch die Formel mit der anderen Klammersetzung aufschreibst, bist du fertig ...
möchtegernmathegenie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gruppe
sorry,für die nächste dumme frage,woher kommt die zweite 1 auf einmal?^^
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Assoziativ ...
ganz einfach. einmal multiplizieren gibt eine 1. zweimal multiplizieren gibt noch ne 1.
möchtegernmathegenie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Assoziativ ...
naja,ich erklärs mir mal so,wer b+1 sagt muss auch c+1 sagen....
auf jedenfall hab ich jetz stehen

Elvis Auf diesen Beitrag antworten »
Schöne Gruppe
Hurra, das war's. Wir haben eine Gruppe, und was für eine. Prost
möchtegernmathegenie Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schöne Gruppe
LOL,na danke,also ohne hilfe wär ich gnadenlos verzweifelt!!!Zum glück hab i LOL Hammer ch noch mehr munition
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