Einfache Körpererweiterung, Separabilität

26.04.2009, 21:40	kukident	Auf diesen Beitrag antworten »
Einfache Körpererweiterung, Separabilität Hallo Leute, Ich habe ein Problem bei den beiden folgenden Aufgaben: $\begin{eqnarray} <br /> (i)\quad\mathbb{Z}_p(x,y):\mathbb{Z}_p(x^p,y^p)\quad\text{ist keine einfache Körpererweiterung.}<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> (ii)\quad\text{Jedes}\quad \alpha\in\mathbb{Z}_p(x,y)\diagdown\mathbb{Z}_p(x^p,y^p)\quad\text{ist nicht separabel über}\quad \mathbb{Z}_p(x^p,y^p)<br /> \end{eqnarray}$ Dabei ist $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_p \end{eqnarray}$ der Körper der Primzahlordnung $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_p(x,y) \end{eqnarray}$ ist der Quotientenkörper des Polynomringes $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_p[x,y] \end{eqnarray}$ . Zu (i): Ich weiß ich das die Körpererweiterung Grad $\begin{eqnarray} p^2 \end{eqnarray}$ hat. Aber ich weiß nicht, wie ich weiter argumentieren soll, dass sie nicht einfach ist. Zu (ii): Hier kann ich mir kein Element aus $\begin{eqnarray} \mathbb{Z}_p(x,y)\diagdown\mathbb{Z}_p(x^p,y^p) \end{eqnarray}$ vorstellen.

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »