(Normierte) Gleitpunktzahlen |
| 27.04.2009, 16:19 | axelt | Auf diesen Beitrag antworten » |
| (Normierte) Gleitpunktzahlen wir sind gerade erst mit Numerik angefangen, ich stehe also quasi ganz am Anfang und tue mich da sehr schwer mit. In der erste VL ging es erstmal nur um die Darstellung, Maschinengenauigkeit und Rundung. Also wir hatten zuerst einmal, dass Gleitpunktzahlen in folgender Form gespeichert werden: Als Beispiele dazu hatten wir folgende mit b=10 und t=7: 0.1 = +0.1000000 10^0 1000 = +0.1000000 10^4 3.141592 = + 0.3141592 10^1 Erstmal werden die denn immer mit 0,.... gespeichert? Wie würde das jetzt etwa aussehen, wenn ich b=4 und t=5 gewählt hätte? Ich habe nach Seiten gesucht wo ich so etwas umrechnen soll aber habe nichts gefunden 
Sind diese Darstellungen Eindeutig? Ich bräuchte eigentlich nur mal eine ordentliche Erklärung, wie der PC die Zahlen speichert, wie man die Zahlen in das jeweilige System umrechnet und so grundlegendes eben. |
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| 30.04.2009, 12:10 | Dunkit | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sieh doch mal hier nach: http://de.wikipedia.org/wiki/Gleitkommazahl Dass man die Zahlen immer als 0,... speichert dient der Normierung (wobei übrigens auch der erste Eintrag NACH dem Komme UNGLEICH 0 sein muss) und vereinfach die Addition und Multiplikation im Rechner. Im Übrigen wird die führende 0 i.d.R nicht abgespeichert, denn man weiß ja ohnehin, dass sie da ist. Dies gilt für jede beliebige Wahl von b. Auf diese Weise erhält man eindeutige Darstellungen für alle Zahlen, die sich überhaupt durch die Gleitpunktdarstellung darstellen lassen. Wie man sich leicht überlegen kann, sind das natürlich NICHT alle rellen Zahlen oder so, sondern sogar nur endlich viele Zahlen, da die Mantisse und der Exponent ja begrenzt sind. Auch die 0 ist mit o.g. Regeln nicht darstellbar, weshalb der Rechner die kleinste DARSTELLBARE Zahl mit 0 identifiziert. |
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