Wendetangente

27.04.2009, 18:11	Nukk	Auf diesen Beitrag antworten »
Wendetangente Hier zur Aufgabe : $\begin{eqnarray} f_a(x) = (a+x) e^{-x} \end{eqnarray}$ Gesucht ist die Wendetangente t_a klingt doch ganz simpel ? meine Rechnung : Wendetangente t(x) = f(x_0) + f '(x_0) (x-x_0) $\begin{eqnarray} f''_a(x) = e^{-x} (a+x-2) \end{eqnarray}$ 0 = f''_a(x) $\begin{eqnarray} x_0 = -a+2 \end{eqnarray}$ in t(x) $\begin{eqnarray} t_a(x) = 2e^{-x} + e^{-x}(-1)(x-(a+2)) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_a(x)=4e^{-x}-e^{-x}x - e^{-x}a \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_a(x)=-e^{-x}x + e^{-x}(4-a) \end{eqnarray*}$ zeichnerisch ergibt sich leider so keine wendetangente ... wie komm ich also weiter ? wo liegt der fehler ? mfg Nukk
27.04.2009, 18:25	Nukk	Auf diesen Beitrag antworten »
weiterhin ist gefragt, die Wendetangente beschreibt mit den Koordinatenachsen ein Dreieck, für welches a wird A maximal ? Meine überlegung hier, man berechnet die Schnittpunkte der Achsen in Abhängigkeit von a und setzt dies in A = 1/2 g*h ?
27.04.2009, 20:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Überlegungsmäßig ist alles in Ordnung. Bei der Wendetangente besteht der Fehler, dass du vergessen hast, auch in $\begin{eqnarray} e^{-x} \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} x = -a + 2 \end{eqnarray}$ einzusetzen. mY+
27.04.2009, 20:43	Nukk	Auf diesen Beitrag antworten »
vielen dank, dann stimmt die wendetangente (: hätte wohl etwas konzentrierter die einsetzungen machen müssen. der flächeninhalt war nach der ableitung ganz simpel

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