Tangentenproblem

27.04.2009, 18:56

gugelhupf

Tangentenproblem

Hallo, ich habe mal eine Frage.

Heute im Abi gabs so eine Aufgabe mit Kreis.

Da war es so, dass zwei Punkte gegeben waren, die auch jeweils eine Tangente hatten, auf der sie lagen.

Man sollte den Radius und den Mittelpunkt berechnen.

Jetzt mal am Beispiel:

Gerade h -> dazu der Punkt, der auf ihr liegt

Gerade g -> dazu ein Punkt, der auf ihr liegt.

Auf diesen Punkten fährt ein Transporter oder so herum, also sie bilden einen Kreis, wenn man sie verbindet.

Man sollte jetzt den Radius und den Mittelpunkt des Kreises ermitteln.

Wie würdet ihr das machen??

Ich habs so gemacht:

Eine Gerade bzw Tangente genommen und dann den Richtungsvektor (also die Zahlen davon) vertauscht und ein Vorzeichen verändert.

Von dem habe ich den Betrag gebildet.

Ist das der Radius?

hier noch die Skizze:

[attach]10360[/attach]

27.04.2009, 19:09

TyrO

Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst nur die Normalen zu den Geraden suchen und dann den Schnittpunkt zwischen der beiden Normalen berechnen. Das ist dann dein Mittelpunkt.

27.04.2009, 19:11

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

ahh Shit. Jetzt wo du es sagst.

Und was meinst du zu meinem Radiusweg??

27.04.2009, 19:17

TyrO

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann das natürlich jetzt nicht gut beurteilen. Aber ich versteh nicht ganz, wie du den Betrag einer Gerade berechnet hast. Da wirst du ja nicht auf eine Zahl kommen können.

Aber, wie gesagt, keine Ahnung, wie der Kontext gestaltet wurde, kann auch voll daneben liegen. Aber dass du die Normale aufgestellt hast, wird dir auf jeden Fall ein paar Punkte liefern.

27.04.2009, 19:24

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

kannst du hier mal lesen: Tangentengleichung umgehen

das wollte ich eigentlich anwenden. nur ich sollte keine tangente aufstellen, die waren ja gegeben sondern die punkte ermitteln. ich dachte, ich kann das auf diese weise rückwärts machen.

also habe ich einen richtungsvektor genommen und einfach die zahlen vertauscht und ein vorzeichen geändert.

von diesem vektor habe ich den betrag gebildet und es kam auch eine gute zahl raus, 5.

dann hatte ich also einen Punkt von der Tangente A und den vektor AM (dachte ich jetzt halt, kann sein, dass hier ein fehler ist)

dann habe ich gerechnet:

AM = OM - OA

OM = AM + OA

so ähnlich wollte ich das machen.

27.04.2009, 21:06

TyrO

Auf diesen Beitrag antworten »

http://i40.tinypic.com/hrlpc9.gif

Du musst mir nochmal genau erklären, was gegeben ist.
Du hast also 2 Tangenten, die jeweils durch die Punkte A und B verlaufen und auf dem Kreis liegen. Beide Punkte hattest du ebenfalls gegeben (?)

Zitat:

also habe ich einen richtungsvektor genommen und einfach die zahlen vertauscht und ein vorzeichen geändert.

Dieser Schritt stimmt schon einmal. Du hast also den Normalenvektor berechnet.

Zitat:

von diesem vektor habe ich den betrag gebildet und es kam auch eine gute zahl raus, 5.

Diesen Schritt kann ich nicht nachvollziehen. Du hast den Betrag des Normalenvektors genommen. Aber woher willst du wissen, dass dieser Normalenvektor der gleiche Vektor, wie der der Vektor $\begin{eqnarray*} \vec{AM} \end{eqnarray*}$ ist?

27.04.2009, 21:18

gugelhupf

Auf diesen Beitrag antworten »

ja also die aufgabe war so aufgebaut.

es gab 2 geraden.

und 2 punkte

zuerst sollte man bestimmen, welcher punkt zu welcher geraden gehört.

und danach stand das, was ich schon erzählt habe. also die punkte waren auch gegeben.

was meinst du denn wäre der unterschied zwischen AM und normalenvektor?

ich dachte, das wäre der vektor, der vom mittelpunkt zu dem punkt A oder B geht.

27.04.2009, 21:23

TyrO

Auf diesen Beitrag antworten »

Der Normalenvektor ist zunächst einmal nur ein Vektor, der auf einem Richtungsvektor einer Geraden orthogonal steht. Mehr auch nicht. Natürlich könntest du Glück haben und der Normalenvektor ist auch gleichzeitig der Vektor AM, aber das wird sehr unwahrscheinlich sein.

27.04.2009, 21:40

TyrO

Auf diesen Beitrag antworten »

Siehs positiv, du bist bald endlich fertig Augenzwinkern