Senkrechte auf Funktion

27.04.2009, 21:25	Wilfried	Auf diesen Beitrag antworten »
Senkrechte auf Funktion Ich habe eine ganzrationale Funktion gegeben und einen Kurvenpunkt. Aufgabenstellung: Am Kurvenpunkt soll eine senkrechte gerade auf die Funktion treffen. Stellen sie die Geradengleichung auf. Was muss ich da machen? Ich muss doch zuerst die Steigung M der Geraden ausrechnen oder? m=-1/f(x) wobei für das (x) der Wert vom Punkt eingesetzt wird oder? Grüße Wilfried
27.04.2009, 21:38	TyrO	Auf diesen Beitrag antworten »
Du berechnest erstmal die Steigung am Kurvenpunkt Dann nutzt du $\begin{eqnarray} m=\frac{-1}{f'(x_k)} \end{eqnarray}$ , wobei der Kurvenpunkt $\begin{eqnarray} K(x_k/y_k) \end{eqnarray}$ ist. Dann stellst du die Geradengleichung auf, setzt deinen Kurvenpunkt ein und löst nach der y-Achsenabschnitts Variablen auf. Das wars.
27.04.2009, 21:53	Wilfried	Auf diesen Beitrag antworten »
Also ich habe die Funktion: $\begin{eqnarray} f(x)= 0,05x^3+0.05x^2-x \end{eqnarray}$ den Punkt P(-1/1) die Steigung an dem Punk ist doch: $\begin{eqnarray} f'(x)= 0,15x^2+0,1x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} m=-0,25 \end{eqnarray}$ richtig? und dann? m= -1/f'(x)= 0,15x^2+0,1x grübel
27.04.2009, 22:07	TyrO	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine erste Ableitung ist falsch. $\begin{eqnarray} f'(x) = 0.15x² + 0.1x - 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(-1) = -0.95 = m \end{eqnarray}$ Das ist die Steigung der Tangente im Punkt. Es ist aber nach der Normalen gesucht. Deren Steigung bekommst du mit $\begin{eqnarray} m_n = \frac{1}{-0.95} \end{eqnarray}$ Die Normale hat folgende Gleichung: $\begin{eqnarray} y = \frac{1}{-0.95}x + t \end{eqnarray*}$ Setzte hier noch deinen Kurvenpunkt ein und löse nach t auf, dann hast du deine Normalengleichung.
27.04.2009, 22:10	Wilfried	Auf diesen Beitrag antworten »
argh,... danke schön der fehler hätte mri selber auffallen müssen. danek! aber das prinzip war schon verstanden :-P Gruß Willi

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