Frage zur Teilmenge im R³

28.04.2009, 11:53	Mathemagier86	Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Teilmenge im R³ Aufgabe: Gegeben ist die Teilmenge M:= $\begin{eqnarray} \{ \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \} \end{eqnarray}$ des R³. Bestimmen Sie, ob die Vektoren in M linear unabhängig sind. Wäre der Ansatz $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \cdot \lambda + \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ -1 \end{pmatrix} \cdot \beta \end{eqnarray}$ korrekt? $\begin{eqnarray} \lambda + \beta = 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \lambda = 0 \end{eqnarray}$ - $\begin{eqnarray} \beta = 0 \end{eqnarray}$
28.04.2009, 11:58	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur Teilmenge im R³ Ja, das ist eine Möglichkeit.
28.04.2009, 12:08	Mathemagier86	Auf diesen Beitrag antworten »
hätte ich damit dann die lineare Unabhängigkeit schon bewiesen da $\begin{eqnarray} \lambda = \beta = 0 \end{eqnarray}$ ist? welche Lösungsmöglichkeiten gibt es denn noch?
28.04.2009, 12:21	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
In diesem Fall gibt es keine weiteren Lösungsmöglichkeiten, da die Gleichungen 2 und 3 definitiv sagen, daß lambda = beta = 0 ist.

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