Alpha- und Beta-Fehler |
14.09.2006, 11:12 | blondi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Alpha- und Beta-Fehler Ich habe eine Frage zu den beiden Fehlertypen. Die Aufgabe würde z.B. lauten: Ein Medikament wird getestet, ob es besser als ein altes ist, bei dem die Krankheit trotzdem in 70% der Fälle ausbricht. Es werden 30 Personen getestet und die Irrtumswahrscheinlichkeit Alpha soll 5% sein. H0: p = 0,7 H1: p < 0,7 X = Anzahl der Patienten, bei denen die Krankheit ausbricht. Den Verwerungsbereich könnte ich jetzt aufstellen, aber... Wenn ich jetzt in der Tabelle der kummulierten Wahrscheinlichkeit z.B. ablese P(X<=15) = 1,7% - Was sagt diese 1,7% genau? Dass die Wahrscheinlichkeit, dass zwischen 0 und 15 Patienten erkranken 1,7% ist? Aber kann man da nicht auch dran ablesen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, sich bzgl. irgendetwas zu irren? Also was kann man aus dieser 1,7% dann alles interpretieren? Sie muss doch eigentlich angeben, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, sich fälschlicherweise für H1 zu entscheiden? - Und was gibt die Wahrscheinlichkeit für den Fehler 2. Art (Beta-Fehler) genau an? Die Wahrsch. sich fälschlicherweise für H0 zu entscheiden doch eigentlich? Was kann ich aus der alles ersehen? Wenn ich bei meinem Beispiel z.B. hätte, die Wahrscheinlichkeit vom neuen Medikament wäre in Wirklichkeit 0,6. Was könnte ich dann damit z.B. bestimmen? Danke, wer sich die Mühe macht. Xenia |
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14.09.2006, 16:08 | Bujashaka | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Alpha- und Beta-Fehler Vielleicht findest du ja hier schon eine Antwort auf deine Frage: http://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._und_2._Art |
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14.09.2006, 17:08 | Marvin42 | Auf diesen Beitrag antworten » |
schaut doch so aus als hätest du die Sache ganz gut verstanden. Du hast wohl gefunden und . Demnach ist der Ablehnungsbereich {0,1,...,15}. Der exakte Wert 1,7% ist hierbei völlig unerheblich; wichtig ist nur er ist kleiner als 5%. (denke mal dies ist Schulstoff und Begriffe wie Randomizieren werden da ausgeklammert). Für die 2. Frage sollte Dir klar werden, dass du unter einen festen Wert (nämlich 0,7) angegeben hast mit dem Du rechnen kannst, wohingegen unter alle Werte (<0,7) zusammengefasst sind. Dies bedeutet, dass Du für den Fehler 2.Art keinen festen Wert mehr bekommst, sondern eine Funktion in Abhängigkeit von p. Überleg Dir jetzt einfach mal wie diese Funktion immer aussehen muss. |
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