G mit endlich vielen Elementen

28.04.2009, 17:52	möchtegernmathegenie	Auf diesen Beitrag antworten »
G mit endlich vielen Elementen es sei G eine Gruppe mit endlich vielen Eementen.Man zeige: $\begin{eqnarray} \forall a\in G,\exists n\in \mathbb N,n>0:a^n=e \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a\cdot a'=e=a^n \end{eqnarray}$ geh ich richtig in der annahme,da a^n eine n-fache multiplikation ist, das für (G,) als multiplikation definiert ist??
28.04.2009, 18:04	möchtegernmathegenie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: G mit endlich vielen Elementen $\begin{eqnarray} a\cdot e=a \end{eqnarray}$ e=1 $\begin{eqnarray} a\cdot a'=e=1=a\cdot \frac{1}{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a'=\frac{1}{a} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \forall a\in G:a^n=e \end{eqnarray}$ wenn: $\begin{eqnarray} n= - 1 \end{eqnarray}$ Richtig oder Schwachmatig?? ok ok,es ist falsch,habs gemerkt!!!!n muss größer 0 sein und wie ich auf das mit dem-1 komme,is mir selbst ein rätsel $\begin{eqnarray} \frac{ ln(e)}{a} =n \end{eqnarray}$ jetz??
28.04.2009, 18:23	möchtegernmathegenie	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: G mit endlich vielen Elementen mmmh na gut ln(1) is immer 0 und 0 kann man durch was immer man will teilen und bekommt wieder 0 also,gibt es entweder keine solche zahl,ich bin auf dem holzweg oder zu dumm
28.04.2009, 20:55	Mathespezialschüler	Auf diesen Beitrag antworten »
Du rechnest in Gruppen wie mit reellen Zahlen, das ist aber absolut nicht erlaubt! In Gruppen gibt es einen Logarithmus gar nicht, Gruppen sind abstrakte Objekte, deren Elemente keine Zahlen sein müssen. Versuchs mal mit einem Widerspruchsbeweis.

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