Koordinatenumrechnung bei der Riemannschen Zahlenkugel

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vekorius Auf diesen Beitrag antworten »
Koordinatenumrechnung bei der Riemannschen Zahlenkugel
Hallo zusammen,
da wir nun vor geraumer Zeit hier in S-H unser Abi in Mathe geschrieben haben, befassen wir uns inzwischen mit den komplexen Zahlen.
Meine Frage bezieht sich auf die Koordinatenumrechnung bei der Riemannschen Zahlenkugel.
Auf der Kugel können ja alle Punkte in Winkelkoordinaten angegeben werden.
Also mit ß fürn Breitengradwinkel und Lamda als Längengradwinkel.
Aber wie rechnet von einer Form in die andere?
Ich versteh zwar, was diese Kugel bringen soll, aber überhaupt nicht, wie das nun funktioniert.

Könnte mir vielleicht jemand anschaulich an einem Beispiel erklären, wie das gehen soll?
Wenn z.B. gegeben ist z=5-12i und soll das nun in Winkelkoordinaten umrechen.
Oder umgekehrt:
Ich hab meinetwegen Lamda=40° und ß=-30° und soll in die kartesischen Koordinaten umrechnen.
Für eine genau Erklärung wäre ich wirklich sehr dankbar.

Ps:
Nur falls es laut Definition oder so mehrer Größen für die Zahlenkugel geben sollte oder so, unsere hat einen Radius von 0,5 LE
Hab aber bisher nichts von anderen Größen gehört.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann die Kugel mit dem Durchmesser 1 auf die Ebene legen. Oder man legt den Äquator auf den Einheitskreis, dann ist die nördliche Hemisphäre über der Ebene, die südliche Hemisphäre darunter.

Hier ist ein Link, der die 2. Anschauung unterstützt: http://www.mathematik.uni-dortmund.de/~r..._Projektion.pdf

Im übrigen liefert die Suche nach "Stereographische Projektion" viele Antworten.
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