Aufgabezur Kostenfunktion

14.09.2006, 12:26

brunsi

Aufgabezur Kostenfunktion

Aufgabe 3:
Eine Kostenfunktion lautet: 40 1000
100
1
$\begin{eqnarray*} K(x) =\frac{1}{100}x^3+x^2+40x+1000 \end{eqnarray*}$ für $\begin{eqnarray*} x > 0 \end{eqnarray*}$
a) Ermitteln Sie um welchen Funktionstyp es sich handelt.
b) Berechnen Sie die Durchschnittskosten, variablen Durchschnittskosten,
Grenzkosten und das Minimum der variablen Durchschnittskosten
c) Wie viel Gewinn lässt sich bei einem Absatzpreis = 20€ x p erwirtschaften??
d) Ermitteln Sie die langfristige Preisuntergrenze sowie die kurzfristige
Preisobergrenze

Möchte hier einfach nur mal bestätigt haben, ob mein Lösungsweg richtig ist:

zu a):

Es gilt:
$\begin{eqnarray*} a>0\Rightarrow a=\frac{1}{100} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b<0\Rightarrow b=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c>0 \Rightarrow c=40 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} d\geq \Rightarrow d=1000 \end{eqnarray*}$

Damit wäre bestätigt, dass es sich um eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion handelt.

zu b)

Die Durschnittskostenfunktion lautet:

$\begin{eqnarray*} k(x)=\frac{K(x)}{x}=\frac{\frac{1}{100}x^3+x^2+40x+1000}{x} \end{eqnarray*}$

Die variablen Durschnisttskosten sind ohne das absolute Glied zu nennen:

$\begin{eqnarray*} k_{var}(x)=\frac{\frac{1}{100}x^3+x^2+40x}{x} \end{eqnarray*}$

Grenzkosten ist die 1.Ableitung der Kostenfunkltion:
$\begin{eqnarray*} K'(x)=\frac{3}{100}x^2+2x+40 \end{eqnarray*}$

zu c)

Es gilt für den Gewinn:

$\begin{eqnarray*} G=E-K \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} G(x)=20x-(\frac{1}{100}x^3+x^2+40x+1000) \end{eqnarray*}$

d) Langfristige Preisuntergrenze

Es handelt sich hier um die 1.Ableitung der Kostenfunktion, bei der ich dann wieder das Minimum bestimmen muss

Kurzfristige Preisobergrenze:

Hier muss ich die 1.Ableitung der variablen Kostenfunktion gleich null setzen.

ist das soweit alles richtig??

14.09.2006, 16:50

Dual Space

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RE: Aufgabezur Kostenfunktion

Zitat:

Original von brunsi
Aufgabe 3:
Eine Kostenfunktion lautet: 40 1000
100
1

Was sollen mir diese Zahlen sagen?

Zitat:

zu a):

Es gilt:
$\begin{eqnarray*} a>0\Rightarrow a=\frac{1}{100} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b<0\Rightarrow b=-1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} c>0 \Rightarrow c=40 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} d\geq \Rightarrow d=1000 \end{eqnarray*}$

Damit wäre bestätigt, dass es sich um eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion handelt.

Die Implikationen sind alle falsch. Wenn du den Pfeil "rumdrehst" sind diese wenigstens halbwegs sinnvoll. Ob es sich nun um eine "erstragsgesetzliche Kostenfunktion" handelt, kann ich dir aber beim besten Willen nicht beantworten.

b) ist OK.

Zitat:

$\begin{eqnarray*} k_{var}(x)=\frac{\frac{1}{100}x^3+x^2+40x}{x} \end{eqnarray*}$

...ausrechnen! Sonst OK.

Zitat:

Grenzkosten ist die 1.Ableitung der Kostenfunkltion:
$\begin{eqnarray*} K'(x)=\frac{3}{100}x^2+2x+40 \end{eqnarray*}$

Stimmt!

Zitat:

$\begin{eqnarray*} G(x)=20x-(\frac{1}{100}x^3+x^2+40x+1000) \end{eqnarray*}$

... ausrechnen!

Mal so ne ganz allgemeine Frage:
Hattest du nicht mal erwähnt, dass du Tutor für irgendwas mathematisches bist? Dann solltest du doch eigentlich keine Probleme damit haben, denn aus mathematischer Sicht sind deine heutigen Posts alle Samt Stoff der 10. Klasse (wenn überhaupt!).

14.09.2006, 21:22

Ben Sisko

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RE: Aufgabezur Kostenfunktion

Zitat:

Original von Dual Space
Mal so ne ganz allgemeine Frage:
Hattest du nicht mal erwähnt, dass du Tutor für irgendwas mathematisches bist? Dann solltest du doch eigentlich keine Probleme damit haben, denn aus mathematischer Sicht sind deine heutigen Posts alle Samt Stoff der 10. Klasse (wenn überhaupt!).

Naja, Simplex-Algo ist schon etwas komplizierter und er differenziert ja auch ein Polynom Augenzwinkern

Im Prinzip gebe ich dir aber Recht!

15.09.2006, 12:52

brunsi

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RE: Aufgabezur Kostenfunktion
wau ja, aber das sind aufgaben von irgendwelchen universitäten, wiel unser prof uns keine gibt, die er für wichtig hält. im grunde genommen kann ich die kostenrechnungsproblematiken ja auch, wollte halt nur mal ne bestätigung haben, weil ich momentan nicht mehr klar denken kann.

@dual space: ich hab den text aus nem dokument von ner uni kopiert und vergessen das in latex zu schreiben. war aber auch nur die funktion, die ich dann noch einmal in latex getrippt habe!!

edit2: bedenkt aber, dass wir hier anwendung machen, nicht irgendwelche beweise und da ich ja auch nur BWL studiere und nicht mathematik, muss ich mir auch nciht alles merken können. seit doch nicht so bös mit mir traurig

18.09.2006, 01:29

Ben Sisko

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RE: Aufgabezur Kostenfunktion

Zitat:

Original von brunsi
edit2: bedenkt aber, dass wir hier anwendung machen, nicht irgendwelche beweise und da ich ja auch nur BWL studiere und nicht mathematik, muss ich mir auch nciht alles merken können. seit doch nicht so bös mit mir traurig

Das hat doch damit gar nix zu tun. Im Normalfall sollte halt bloss der Tutor den Stoff zumindest selbst können, den er erklären soll.

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