Schnittpunkte/Lösungsmenge zweier Geraden |
| 29.04.2009, 16:30 | Leen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Schnittpunkte/Lösungsmenge zweier Geraden ich habe Schwierigkeiten mit diesen Aufgaben und hoffe, dass mir geholfen werden kann. Gegeben sind jeweils 2 Geraden, es solle geprüft werden ob diese eine gemeinsame Lösungsmenge haben. a) g1:y=-3/4x + 6 ^g2:4y+3x=24 b) g1: 2/3x=y-2 ^g2: 3y=2x+9 c) g1: y= 3/2x + 1 ^g2: 3y=2x+3 ich komme leider nicht weiter. So ähnliche Aufgaben habe ich schon gelöst, aber bei den komme ich nicht weiter. Woher weiß ich, dass es keine gemeinsame Lösungsmenge gibt? Kann ich mehere Verfahren gleichzeiig anwenden? Ist wahrscheinlich eine dumme Frage, aber es ist mir sehr wichtig. es wäre super lieb, wenn ihr auch den Lösungsweg aufschreiben würdet. Herzlichen Dank! |
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| 29.04.2009, 16:47 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine Möglichkeit wäre, das Gleichsetztungsverfahren (ich denke so heißt das) anzuwenden. Anhand von a) würde das so gehen, dass du die Gleichung der zweiten Geraden durch 4 dividierst. Dann hasst du zwei Gleichungen mit y= ... . Dann musst du nur noch gleichsetzten und nach x auflösen. Wenn du eine falsche Aussage wie 5 = 6 erhältst hast du keinen Schnittpunkt. Erhältst du x = a dann hast du genau einen Schnittpunkt an der Stelle x und erhältst du eine wahre Aussage z.b. 5=5 dann sind die Geraden ident. lg edit: Eine weitere Möglichkeit wäre LGS aufzustellen und dessen Lösungsraum zu untersuchen. |
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| 05.05.2009, 17:12 | Leen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Lieben Dank. Jetzt blick' ich langsam durch : - ) habe aber schon eine neue Frage. 
Es geht um die Parabel. Die Aufgabe sieht vor, dass ich anhand einer Grafik u.a. die Steigung erkennen soll. Ich kann ungefähr abschätzen wie stark sie gestaucht oder gedehnt ist. Ich kann auch ablesen in welche Richtung sie verschoben ist (und kann die Funktion als Scheitelpunktform wider geben), ich erkenne auch natürlich den Punkt an welchem die Funktion die Y-Achse schneidet. Aber ich verstehe nicht wie ich die exakte Steigung ablesen soll. ich stehe mit Mathe auf Kriegsfuß, und bin sicher nicht die Einzige. Danke, dass ihr uns beisteht im Kampf gegen die durch Mathe verursachte Verzweiflung 
wünsche einen schönen Abend. |
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| 05.05.2009, 17:41 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dir geht es um DIE Parabel! Welche ist denn gemeint? Die allgemeine quadratische? .. ist achsenparallel, nach oben oder unten offen Es gibt aber auch die nach rechts oder links offene, quadratische: Unter der Steigung in einem Kurvenpunkt versteht man die Steigung der Tangente an die Kurve in diesem Punkt. Das hat etwas mit der 1. Ableitung der Funktion zu zun. mY+ Übrigens: Es heisst nicht: Spötte, sondern: Spotte |
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| 05.05.2009, 18:03 | Leen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ah, es tut mir leid, soweit habe ich gar nicht gedacht. ja, es geht um die y=ax²+bx+c Müsste ich dann die Ableitung gleich Null stellen? oder nach x auflösen? es ist seltsam, in der Aufgabe steht, dass anhand der Zeichnung u.a. die Steigung(bzw. Dehnung/Stauchung) abzulesen(also nicht ausrechnen) ist. Ich bin deshalb ausgegangen, dass es auch auf den ersten Blick erkennbar sein müsste. Was scheinbar nicht der Fall ist??
o, vielen Dank. deutsch ist leider nicht meine Muttersprache 
ehm ich merke schon ein "deutschboard" würde mir nicht schaden 
danke für den Hinweis! ; - ) |
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| 05.05.2009, 18:41 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die erste Ableitung ist die Funktion der Steigung. Das bedeutet, dass der Funktionswert an einer Stelle x die Steigung an dieser Stelle ist. Wenn du also z.B. die Steigung an der Stelle x=5 kennen willst, dann setzt du x=5 in die Ableitungsfunktion ein und berechnest dir den Wert. Die Steigung kann man sicherlich nicht ablesen sondern nur abschätzen und dann ist wieder die Frage an welcher Stelle denn ? lg |
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| 05.05.2009, 18:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was du aus dem Graphen sofort ablesen kannst, ist das Vorzeichen der Steigung. Dort, wo die Funktion (monoton) wächst, ist die Steigung positiv, wo sie fällt, negativ. Dann kann es auch einige Kurvenpunkte geben, in denen die Tangente waagrecht verläuft. Dort ist die Steigung Null und es liegt ein relatives Extremum (ein Hoch- oder Tiefpunkt) vor, wenn dies nicht zufällig auch noch ein Wendepunkt ist (Sattel- oder Terrassenpunkt). Wenn du also die erste Ableitung Null setzt, bekommst du nur diese besonderen Punkte. In den relativen Extrempunkten findet immer ein Vorzeichenwechsel der Steigung und somit auch eine Änderung des Monotonieverhaltens statt. In allen anderen Punkten ist der Wert der Steigung erst aus dem die Tangente begleitenden Steigungsdreieck zu ersehen. Wenn dessen waagrechte Kathete gleich 1 ist, ist die Länge der senkrechten Kathete zahlenmäßig gerade gleich der Steigung. mY+ |
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