Gruppe: neutrales/inverses Element angeben oder beweisen?

29.04.2009, 19:54

WLO

Gruppe: neutrales/inverses Element angeben oder beweisen?

Hallo!
Kurze Frage zum nachweis einer Gruppe:
Reicht es beim neutralen und inversen Element ein solches anzugeben und zu zeigen, dass das jeweilige das einzige solche ist, oder muss ich da dann noch was beweisen?

29.04.2009, 20:09

Ambrosius

Auf diesen Beitrag antworten »

wenn du zeigen willst, das ein element das neutrale element ist, musst du natürlich die entsprechende bedingung nachrechnen (beachte dabei das es nichtkommutative gruppen gibt). die eindeutigkeit brauchst du nicht extra zeigen.

man kann nämlich ganz schnell und sehr allgemein zeigen, dass in gruppen das neutrale element eindeutig bestimmt ist

29.04.2009, 20:59

WLO

Auf diesen Beitrag antworten »

also schreib mal kurz meine Aufgabe:

Ist das Paar $\begin{eqnarray*} (G,*) \end{eqnarray*}$ eine Gruppe, wobei $\begin{eqnarray*} G= \{q \in \mathbb Q |q>0\} \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} *: G\times G -> G, (x,y) ->xy \end{eqnarray*}$
die übliche Multiplikation in $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ ist?

Da hab ich beim neutralen Element einfach gesagt, dass e=1, da p*1=1*p=p ist.
Reicht das als nachrechnen? Das neutrale Element muss doch von rechts und links gelten, oder reicht da eine Seite?

Analog dann beim inversen.

29.04.2009, 21:41

bil

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von WLO
also schreib mal kurz meine Aufgabe:

Ist das Paar $\begin{eqnarray*} (G,*) \end{eqnarray*}$ eine Gruppe, wobei $\begin{eqnarray*} G= \{q \in \mathbb Q |q>0\} \end{eqnarray*}$ und
$\begin{eqnarray*} *: G\times G -> G, (x,y) ->xy \end{eqnarray*}$
die übliche Multiplikation in $\begin{eqnarray*} \mathbb Q \end{eqnarray*}$ ist?

Da hab ich beim neutralen Element einfach gesagt, dass e=1, da p*1=1*p=p ist.
Reicht das als nachrechnen?

jepp, sollte reichen. wenn man es ganz genau machen will, könnte man auch zeigen wie man auf die 1 gekommen ist (sprich gleichungsystem) aber das wäre hier wohl etwas übertrieben.

Zitat:

Das neutrale Element muss doch von rechts und links gelten, oder reicht da eine Seite?

siehe
http://de.wikipedia.org/wiki/Gruppentheo..._der_Definition

gruss bil

Neue Frage »

Antworten »

Gruppe: neutrales/inverses Element angeben oder beweisen?

Verwandte Themen