Monotonie, Maxima, Minima |
30.04.2009, 09:36 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Monotonie, Maxima, Minima ich will die Monotinie, lokale Maxima und Minima von folgender Funktion bestimmen. definiert durch und Komme allerdings an dieser Stelle nicht weiter: Ich habe die erste Ableitung gebildet: f´(x)= (ln(x)+1) Aber wie bestimme ich jetzt davon die Nullstelle? Oder gibt es da noch eine andere Methode? Steh da irgenwie voll auf dem Schlauch! Kann mir bitte jemand weiterhelfen? |
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30.04.2009, 09:42 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima
Immer, wenn man Nullstellen von Produkten sucht, sollte man sich mal Gedanken über die einzelnen Faktoren machen. |
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30.04.2009, 10:03 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima Danke für den Tipp, manchmal steht man einfach voll auf der Leitung! Aber bis dahin ist es soweit richtig? Ok: oder ln(x)+1=0 Also x=0 oder Daraus folgt, dass die Funktion im Intervall streng monoton fallend ist und im Intervall streng monoton wachsend ist. Also ist bei 0 ein Hochpunkt und bei ein Tiefpunkt. Stimmt das so? |
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30.04.2009, 10:13 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima
Also ich würde mal sagen, daß die Gleichung x^x = 0 keine Lösung hat. |
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30.04.2009, 10:14 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima Und was heißt das für mich? Fällt dann der Hochpunkt einfach weg? Stimmt der Rest? |
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30.04.2009, 10:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima
Im Prinzip ja. Es gibt keinen lokalen Hochpunkt.
Im Prinzip ja, allerdings solltest du mit einem geeigneten Kriterium auch zeigen, daß bei 1/e ein lokales Minimum ist. |
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30.04.2009, 10:31 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima Was wäre denn ein geeignetes Kriterium? Hab keine Idee wie ich das richtig zeigen könnte! |
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30.04.2009, 10:37 | Frank Xerox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima
Es ist doch schon alles gesagt. Ich zitiere Dich mal: "Daraus folgt, dass die Funktion im Intervall streng monoton fallend ist und im Intervall streng monoton wachsend ist." Also ein Vorzeichenwechsel! |
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30.04.2009, 10:48 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima [/quote]Im Prinzip ja, allerdings solltest du mit einem geeigneten Kriterium auch zeigen, daß bei 1/e ein lokales Minimum ist.[/quote] ich dachte ich müsste das noch genauer zeigen. |
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30.04.2009, 11:09 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima Aus der Existenz einer Nullstelle bei der Ableitung kann man noch nicht folgern, auf welchen Intervallen die Funktion monoton fällt bzw. steigt. Da muß man also noch etwas mehr zu sagen. |
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30.04.2009, 11:28 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima ich habe um das genau zu überprüfen noch das Vorzeichenwechselkriterium angewandt. Reicht das? Das heißt es existiert ein so, dass für für daraus folgt: lokales Minimum |
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30.04.2009, 11:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima Im Prinzip ja, wenn du das richtig gemacht hast. Da du aber nichts hierzu ausgeführt hast, kann ich auch nichts dazu sagen. |
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30.04.2009, 11:45 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima Ich habe ein gewählt, dass kleiner als ist und eins das größer ist und habe diese in die Ableitung eingesetzt und auf das Vorzeichen geachtet, das dabei rauskam. |
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30.04.2009, 11:48 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima Muss ich auch noch zeigen, dass die Funktion stetig und differenzierbar auf dem ist? |
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30.04.2009, 12:25 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima
Das reicht nicht aus. Du mußt das schon für alle x mit x_0 < x < x_0 + delta bzw. x_0 - delta < x < x_0 machen.
Also wenn, dann ist die Funktoin nur differenzierbar auf . Und da du die Ableitung gebildet hast, ist das ja geklärt. |
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30.04.2009, 12:43 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima [quote]Original von klarsoweit Das reicht nicht aus. Du mußt das schon für alle x mit x_0 < x < x_0 + delta bzw. x_0 - delta < x < x_0 machen.[quote] Wie könnte ich das denn am besten zeigen? Weiß nicht so richtig wie ich das machen soll. |
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30.04.2009, 13:41 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima Du mußt doch nur zeigen, daß für x < 1/e und für x > 1/e ist. und da x^x immer postiv ist, bleibt das ganze an ln(x) + 1 kleben. Und da kann man bequem die Monotonie vom ln nutzen. |
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02.05.2009, 12:24 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima Aber der ln ist doch immer monoton steigend oder? erkenne nur noch nicht so ganz was mir das bringt! |
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02.05.2009, 14:34 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima Für jemanden, der sich im Hochschulbereich tummelt, erstaunt mich die Frage etwas. Wie man leicht sieht, ist . Da die ln-Funktion streng monoton steigend ist, folgt sofort, daß ist für x < 1/e und ist für x > 1/e. |
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02.05.2009, 16:51 | Lea | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Monotonie, Maxima, Minima Ja ist klar!!! Vielen Dank für die Hilfe. |
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