Wahrscheinlichkeitsaufgabe

30.04.2009, 16:38

hxh

Wahrscheinlichkeitsaufgabe

Hi,
Im Grunde ist diese Aufgabe nicht schwierig jedoch bin ich mir irgendwie unsicher, warum so etwas auf meinem Stochastik Blatt ist.

Unter den Angestellten einer Firma fahren 60% der Frauen und 80% der Männer mit dem eigenen PKW zur Arbeit. In der Firma arbeiten doppelt so viele Frauen wie Männer.

a) Wie groß ist die Wahrsch. , dass der Fahrer eine Frau ist.

Nunja da die Wahrscheinlichkeit eine Frau zu sein 2/3 beträgt und 60% der Frauen mit dem Auto kommen, hätte ich gesagt die Wahrscheinlichkeit ist 2/3*0.6 = 0.4

b) Bei einer Angestellten fällt Ihnen auf, dass sie manchmal mit dem PKW und manchmal mit dem Fahrrad zur Arbeit kommt. Wie groß is die Wahrscheinlichkeit , dass die Angestellte an einem beliebigen Arbeitstag mit dem Fahrrad kommt.

Was diese Frage nun soll ist mir noch fragwürdiger. Es besteht ja keine Zusammenhang zwischen Tag und der Tatsache ob man mit Fahrrad oder Auto kommt, deswegen sollte die Wahrscheinlichkeit doch 0.5 sein mit dem Fahrrad zu kommen.

verwirrt

30.04.2009, 17:23

Zellerli

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Also bei a) musst du aufpassen:

Du hast quasi berechnet: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person eine Frau ist und mit dem Auto kommt.

Du sollst aber brechnen, dass ein beliebig herausgepickter Auto-Fahrer eine Frau ist.

Tipp: Formel von Bayes.

zu b) fehlt eigentlich die Wahrscheinlichkeit. Du kannst also entweder sagen: Bei Frauen gilt 60% Auto-Quote oder wahrscheinlich genauso vernünftig: 50:50.
Irgendwie komisch gestellt diese Teilaufgabe.

30.04.2009, 17:30

hxh

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ah stimmt da muss man echt voll aufpassen.

Ja dann kommt 60% chance raus, dass es eine Frau ist.

Bei der b ist es eben so, dass man nur eine Person beobachtet und dann ist es doch egal ob 60% der Frauen mit dem Auto zu arbeit fahren. Es steht ja auch nichts von der häufigkeit da , darum is die Chance eben gleich das Auto oder das Fahrrad zu nehmen. verwirrt

30.04.2009, 17:39

Zellerli

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Naja gut wenn diese 60% vom durchschnittlichen Verhalten rühren (also vielleicht kommt jeder Mitarbeiter hin und wieder mit dem Fahrrad und durchschnittlich fahren 60% weibliche Mitarbeiter Auto), dann wären die schon eine sinnvolle Grundlage.

Aber vorher heißt es ja klipp und klar dass 60% mit dem Auto fahren. Und nicht "in 60% der Fälle" oder "durchschnittlich 60% der Arbeitstage" oder so.

30.04.2009, 17:44

hxh

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wäre auch wieder komisch, wenn bei a) und b) dann beides mal 60% rauskommen würden smile

muss mal drüber nachdenken oder einwenden , dass die Frage nicht eindeutig gestellt ist.

02.05.2009, 10:46

Zellerli

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Hab die a) auch nicht nachgerechnet, wie kommst du auf die 60%?

02.05.2009, 11:02

hxh

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A:= Eine Person ist eine Frau
B:= Eine Person kommt mit dem PKW zur Arbeit
P(A) = 2/3
P(B)= 2/3 * 3/5 + 4/5*1/3= 2/3

$\begin{eqnarray*} A \cap B \end{eqnarray*}$ eine Person ist eine Frau und kommt mit dem Auto

$\begin{eqnarray*} P(A \cap B) = \frac{2}{5} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P(A | B) = \frac{0.4}{\frac{2}{3}} = 0.6 \end{eqnarray*}$

02.05.2009, 11:07

Zellerli

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Ah sehr gut Freude

Wollte nur ausschließen, dass ohne bedingte Wahrscheinlichkeit gearbeitet wurde.

02.05.2009, 15:53

BarneyG.

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Zitat:

Wollte nur ausschließen, dass ohne bedingte Wahrscheinlichkeit gearbeitet wurde.

Na, wenn ich das richtig sehe, wurde die bedingte Wahrscheinlichkeit schon verwendet.

P(A+B) = P(A|B) * P(B) = 6/10 * 2/3 = 2/5

Oder wie wurde diese Wahrscheinlichkeit sonst berechnet? Big Laugh