z-Transformation

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Marie_089 Auf diesen Beitrag antworten »
z-Transformation
Hallo!

Wie aus dem Titel schon unschwer zu erkennen, habe ich leider ein Verständnisproblem mit der z-Transformation.

Zunächsteinmal: Habe ich das richtig interpretiert, dass die z-Transformation angibt, wie ein bestimmter Wert im Verhältnis zum Mittelwert der Gesamtpopulation steht bzw. davon abweicht?

Die Angabe meines Problems lautet nun wie folgt:

Annahme: Die Fahrzeugpreise sind normalverteilt mit dem Mittelwert und der Standard-abweichung , die aus einer Stichprobe aus 20 Werten geschätzt werden.
a) Führen Sie mit den Fahrzeugpreisen (x) eine z-Transformation durch und erstellen Sie dazu eine Tabelle.
b) Überprüfen Sie, ob der Mittelwert der z-transformierten Werte 0 und die Standardabweichung tatsächlich 1 ergibt.

a) die z-Transformation habe ich dann berechnet, indem ich vom einzelnen Fahrzeugpreis den Mittelwert der gesamten Fahrzeugpreise subtrahiert habe und dann durch die Standardabweichung der gesamten Fahrzeugpreise dividiert habe.
sprich: z=(x-µ)/Standardabweichung .
Bezogen auf das Beispiel lautet das also bei einem Fahrzeugpreis von 2000:
z=(2000-5567,5)/3356,9
z(2000)= -1,063

b) Den ersten Teil hab ich glaube ich so halbwegs hinbekommen, aber der Mittelwert der z-transformierten Werte ergibt nicht 0, sondern -5,55112E-18... aber was soll mir das jetzt sagen?
Ich weiß nur, dass positive z-Werte größer als der Mittelwert sind (?), aber was das jetzt genau für mich gedeutet weiß ich nicht.
Und die Standardabweichung ergibt bei mir genau 1, aber was das genau aussagt weiß ich leider auch nicht.

Ich bitte dabei um Hilfe und ein großes Dankeschön schonmal im Voraus!

Liebe Grüße
Marie
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

-5,55112E-18 = ist praktisch 0.
Du hast die Glockenkurve deiner Verteilung normiert, also EW(=Hochpunkt) über den Nullwert geschoben und "zurechtgestaucht".
Marie_089 Auf diesen Beitrag antworten »

dankeschön für die antwort!

heißt das also, dass wenn der Mittelwert (so gut wie) 0 ist und die Standardabweichung, die Kurve der einer Normalverteilung gleicht?
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du deine z-transformierten Werte in einer Dichtefunktion darstellst,
dann siehst sie dieser Kurve sehr ähnlich:

http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/thumb/5/50/Dichtefunktion.png/360px-Dichtefunktion.png

Du kannst dann sofort sehen, ob der Kaufpreis noch "im Rahmen" (etwa innerhalb der standardabweichung) ist oder nicht. Je nachdem, ob er unter oder über -1 bzw. + 1 ist.
Marie_089 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, vielen Dank!
Ich glaub jetzt hab ichs! =)
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