Textaufgabe zum Simplex und Linearer optimierung

14.09.2006, 14:28

brunsi

Textaufgabe zum Simplex und Linearer optimierung

Aufgabe 8:
In der Übung wurde das folgende lineare Optimierungsproblem zur Ermittlung des optimalen
Produktionsprogramms formuliert:
Maximiere $\begin{eqnarray*} 40x_1+20x_2 \end{eqnarray*}$
Unter den Nebenbedingungen:
1. $\begin{eqnarray*} x_1+2x_2\leq120 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} x_1+x_2\leq80 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_1.x_2\geq0 \end{eqnarray*}$
Versuchen Sie die folgenden Sachverhalte in das Modell einzubauen:
1. Aus strategischen Überlegungen sollen mindestens 20 Einheiten von $\begin{eqnarray*} P_2 \end{eqnarray*}$ abgesetzt
werden
2. Es soll ein Mindestumsatz von 7000GE erzielt werden (Verkaufspreis $\begin{eqnarray*} P_1 =80GE \end{eqnarray*}$ und
Verkaufspreis $\begin{eqnarray*} P_2 = 100GE \end{eqnarray*}$
3. Am Absatzmarkt können höchstens 60 Einheiten von $\begin{eqnarray*} P_1 \end{eqnarray*}$ abgesetzt werden.
4. Mindestens 20% des Umsatzes soll mit $\begin{eqnarray*} P_2 \end{eqnarray*}$ gemacht werden.
5. Beim Verkauf von 2 P kann in 90% der Fälle das Servicepaket abgesetzt werden.
Dieses Servicepaket erbringt einen Deckungsbeitrag von 10 GE.
6. Die Absatzpreise und damit die Deckungsbeiträge stehen erst nach Planung der
Produktion fest. Die Deckungsbeiträge können als Zufallsvariablen $\begin{eqnarray*} D_1 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} D_2 \end{eqnarray*}$
beschrieben werden.

Mein lösungsansatz:

die Nebenbedingungen für das Modell müssten sein.

1. $\begin{eqnarray*} x_2\geq20 \end{eqnarray*}$
2. $\begin{eqnarray*} 80x_1+100x_2\geq7000 \end{eqnarray*}$
3. $\begin{eqnarray*} x_1\leq60 \end{eqnarray*}$
4. $\begin{eqnarray*} x_2\geq20%\cdot 7000 \end{eqnarray*}$
5. $\begin{eqnarray*} 90%x_2=10x_2 \end{eqnarray*}$ <----kann das richtig sein??
6. $\begin{eqnarray*} D_1+D-2=K \end{eqnarray*}$ <-----?????????????

Könntet ihr mir bei der modellinerung ein wenig zur hand gehen??

14.09.2006, 16:33

Dual Space

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Deine Modellierung zur (Prosa-)Bedingung 4 ist falsch. 7000GE sind der geforderte Mindestumsatz, nicht der tatsächliche.

Zu Bedingung 5 und 6 kann ich nichts sagen, da ich mir erst Gedanken machen müsste, wie der Deckungsbeitrag definiert ist. Augenzwinkern

14.09.2006, 20:59

Ben Sisko

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Bei 5) und 6) musst du die Zielfunktion anfassen.

Bei 6) nehm ich mal an, dass nur hingeschrieben werden soll.

15.09.2006, 13:04

brunsi

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also müsste an 4. Stelle stehen:

$\begin{eqnarray*} 20% \cdot x_2\leq 80x_1+100x_2 \end{eqnarray*}$

@Ben: du meinst bei 4) und 5) ???

17.09.2006, 10:01

riwe

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zu 4) $\begin{eqnarray*} 100x_2\ge 0.2\cdot 7000 \end{eqnarray*}$
zu 5) was sind / ist 2 P
zu 6) da brauchst du vermutlich eine entsprechende verteilungsfunktion.
werner

18.09.2006, 01:27

Ben Sisko

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Zitat:

Original von wernerrin
zu 4) $\begin{eqnarray*} 100x_2\ge 0.2\cdot 7000 \end{eqnarray*}$

Das ist falsch, siehe Stefans Einwand oben. Diese Teilaufgabe könnte auch ohne den Mindestumsatz von 7000 gestellt werden.
Ich nehme mal an, dass die Zielfunktion den Umsatz darstellt (das ist hier aus der Aufgabe nicht eindeutig zu ersehen; musst du in der erwähnten Übung nachschauen, brunsi).
Dann müsste es heißen $\begin{eqnarray*} 20x_2 \geq \frac{20}{100} \cdot (40x_1+20x_2) \end{eqnarray*}$ (dann noch zusammenfassen).

Zitat:

Original von brunsi
@Ben: du meinst bei 4) und 5) ???

Nein natürlich nicht. 4) hat doch nix mit der Zielfunktion zu tun. Der Satz "Bei 6) nehm ich mal an, dass nur hingeschrieben werden soll." sollte eine Ergänzung sein zu der Info, dass du die Zielfunktion anpacken musst. Ersetze die Preise in der Zielfunktion (ich nehme an dass das Preise sind, s.o.) durch die Zufallsvariablen. Deswegen auch der Kommentar, dass vermutlich nur Hinschreiben verlangt ist, denn mehr wird sehr anspruchsvoll.

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