Divison mit Rest

02.05.2009, 13:26	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Divison mit Rest Seien a,b ganze Zahlen mit b > 0. Es gibt eindeutig bestimmte ganze Zahlen q und r so, dass gilt: $\begin{eqnarray} a =bq + r \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} 0 \leq r < b \end{eqnarray}$ Für alle natürlichen a, kann man die Existenz leicht über Induktion beweisen. Reicht es jetzt, wenn ich ich für alle negativen a folgendermaßen argumentiere: Sei $\begin{eqnarray} n = bq + r \end{eqnarray}$ , dann ist $\begin{eqnarray} -n = b \cdot -(q+1) + (b-r) \end{eqnarray}$ . Folglich sind auch alle ganzen Zahlen in beschrieben Art und Weise ( $\begin{eqnarray} 0 \leq r'=(b-r) < b \end{eqnarray}$ ) darstellbar. lg
02.05.2009, 13:36	tmo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, du brauchst aber noch den trivialen Fall $\begin{eqnarray} r=0 \end{eqnarray}$ . Denn dann ist $\begin{eqnarray} b-r < b \end{eqnarray}$ falsch.
02.05.2009, 13:39	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke

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