Lineare Rekursion

02.05.2009, 20:08

12fly

Lineare Rekursion

Hallo und gten Abend smile

Ich versuche gerade diese einfache Rekursion zu lösen (explizite Darstellung zu finden)

ich weiß nicht wo mein Fehler ist verwirrt

$\begin{eqnarray*} a_0=1 a_1=4 a_{n+2}=a_{n+1}+2a_n a_n=q^n q^{n+2}=q^{n+1}+2q^n q^2=q+2 q^2-q-2=0 q_{1,2}=\frac{1}{2} \pm \sqrt{(\frac{1}{2})^2+2 } q_1=\frac{1}{2}+\frac{3}{2}=2 q_2=\frac{1}{2}-\frac{3}{2}=-1 a_n=A*q_1^n+B*q_2^n a_0=Aq_1^0+B*q_2^0 1=A+B [i] a_1=A*q_1^1+B*q_2^1 4=2A-B [ii] i + ii: 5=3A A=\frac{5}{3} B=-\frac{2}{3} a_n=\frac{5}{3}*2^n-\frac{2}{3}*(-1)^n Probe: n=3 a_3=\frac{5}{3}*8-\frac{2}{3}*(-1) a_3=\frac{40}{3}+\frac{2}{3}=14 \end{eqnarray*}$

a_3 sollte aber 13 sein ?!

02.05.2009, 20:37

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Zitat:

Original von 12fly
a_3 sollte aber 13 sein ?!

Nein: $\begin{eqnarray*} a_2=6,a_3=14 \end{eqnarray*}$ , alles Ok.

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