Lemma von Bézout

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Felix Auf diesen Beitrag antworten »
Lemma von Bézout
Wäre nett wenn sich jemand meinen Beweis für das Lemma von Bézout auf dem Ring der ganzen Zahlen ansehen könnte smile

Das Lemma:
Für beliebiges und gibt es ein so, dass genau dann, wenn und teilerfremd sind.

Ich beweise mit Induktion über n:

Sei . Da n und a teilerfremd sind ist a ungerade. Daraus folgt sofort .

Gelte nun die Annahme für die ersten n natürlichen Zahlen. lässt sich in der Form darstellen. Da n+1 und r teilerfremd sind lässt sich auf diese Zahlen die Induktionsannahme anwenden. Es gilt also:
oder anders ausgedrückt woraus wiederum folgt.

Was meint ihr so ok?

lg
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Felix
Es gilt für beliebiges und genau dann, wenn und teilerfremd sind.

Entschuldige die offenen Worte, aber so formuliert ist das einfach nur Bullshit.

Meinst du vielleicht sowas:

Zitat:
Es gilt für beliebiges und :

Es existiert ein mit genau dann, wenn und teilerfremd sind.
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, du hast recht Augenzwinkern

Edit:

So ausgebessert. Da du nichts anderes bemängelt hast nehme ich an der Rest ist OK ?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Auch der Beweis krankt an derselben Unexaktheit wie die anfängliche Formulierung der Behauptung. Ich schreib mal den Anfang des Induktionsschrittes um, dann weißt du was ich meine:

Zitat:
Original von Felix
Gelte nun die Annahme für die ersten n natürlichen Zahlen. lässt sich in der Form mit darstellen. Da n+1 und a teilerfremd sind, sind auch n+1 und r teilerfremd und es lässt sich auf diese Zahlen die Induktionsannahme anwenden. Es gilt also: Es existiert eine Zahl mit ...
Felix Auf diesen Beitrag antworten »

Ok danke Freude
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