Berechnung von Wahrscheinlichkeitsaufgaben |
| 03.05.2009, 10:50 | hellooooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Berechnung von Wahrscheinlichkeitsaufgaben
(ich bin fast gar nicht in diesem Thema drin und finde bisher auch keinen Weg)1. Aufgabe: 50 Kugeln (20 rote/30 blaue) in einer Urne, 3 Kugeln werden gezogen. (hier steht noch "(1) mit Zurücklegen; (2) ohne Zurücklegen" - damit kann ich nichts anfangen) Welche Wahrscheinlichkeit haben die Ereignisse: a. alle Kugeln sind blau b. eine Kugel blau, zwei rot c. eine rot, zwei blau d. max. eine rote Kugel 2. Aufgabe: Produktion von Tongefäßen mit 20 % Ausschuss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von vier Gefäßen drei/zwei brauchbar sind? 3. Aufgabe: Bei einer Produktionskontrolle wird ein bestimmter Fehler in 10 % der Fälle übersehen. Deshalb wird das Produkt von drei verschiedenen Personen kontrolliert. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein unbrauchbares Produkt (1) spät. bei der zweiten Kontrolle, (2) erst bei der dritten Kontrolle, (3) nicht als unbrauchbar erkannt wird. Ich erwarte natürlich keine Lösungen, aber über für Idioten erklärte Wege zur Lösung würde ich mich sehr freuen ^^ |
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| 03.05.2009, 11:49 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nagut beginnen wir mal mit Aufgabe 1). "mit zurücklegen" bedeutet, dass man nach dem Ziehen einer Kugel diese wieder zurück in die Urne legt. Ich werde dir jetzt als Beispiel a) mit Zurücklegen vorrechnen: Du ziehst 3 mal, die Wahrscheinlichkeit bei einmal ziehen eine blaue Kugel zu erwischen ist . Diese Wahrscheinlichkeit ändert sich nicht durch ziehen von Kugeln, da diese ja gemäß der Angabe zurückgelegt werden. Nun muss ich also 3 mal hintereinander eine blaue Kugel ziehen. Die Wahrscheinlichkeit hierfür ist: . Mal 1 deswegen weil es genau eine Möglichkeit gibt, drei blaue Kugeln hintereinander zu ziehen. Wie würde man dieses Beispiel ohne zurücklegen rechnen? Wie sieht es mit b) aus? Mach diese Beispiele mal soweit du kannst und poste sie hier in diesem Thread, dann kann ich dir weiterhelfen. lg |
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| 03.05.2009, 12:11 | hellooooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ohne zurücklegen hab ich das noch nicht ganz verstanden. Muss ich dann von den Wahrscheinlichkeiten, also 30/50 bei Blau und 20/50 bei Rot, pro Ziehung immer eins abziehen? Beim b) und c) mit Zurücklegen hab ich jetzt: b) P(1B,2R) = (\frac{3}{5} )^{1} + (\frac{2}{5} )^{2} c) P(1R,2B) = (\frac{2}{5} )^{1} + (\frac{3}{5} )^{2} d) hab ich auch nicht. Erstmal vielen Dank für deine Hilfe bisher! |
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| 03.05.2009, 12:20 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist noch nicht ganz richtig. Es gibt nämlich mehrere Möglichkeiten diese Kuglen in dieser Verteilung zu ziehen. Zum Beispiel könnte man bei 1B, 2R BRR oder RBR, ... ziehen. Man muss die Anzahl dieser Fälle kennen und die Wahrscheinlichkeit damit multiplizieren. Erst dann hat man das richtige Ergebnis. Weißt du wie man sich diese Anzahl berechnet ?
Angenommen du ziehst eine blaue Kugel. Dann gibt es beim nächsten Mal insgesammt nur noch 49 Kugeln (29 Blaue und 20 Rote). Anhand dessen hast du neue Wahrscheinlichkeiten für das ziehen von Kugeln. Welche?
Hier musst du die Wahrscheinlichkeiten jener zwei Fälle addieren, bei denen du keine oder nur eine rote Kugel ziehst. |
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| 03.05.2009, 12:42 | hellooooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wahrscheinlich entweder mit der Pfadmultiplikations- oder Pfadadditionsregel? Ich denke eher das erste, bei dem man ja die Wahrscheinlichkeiten bis hin zum Ergebnis multiplizieren muss. Die Wahrscheinlichkeit bei den Blauen beträgt ja 3/5... aber dann? Sofern mein Gedankenansatz überhaupt stimmt ^^
Bei einer blauen Kugel weniger wäre die Wahrscheinlichkeit dann 29/49 und bei den Roten würde es dann 20/49 sein. Wäre es generell hilfreich, wenn ich für die Aufgabe ein Baumdiagramm anfertige? Ich weiß nur nicht so recht, wie ich das in dem Fall machen muss. |
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| 03.05.2009, 12:52 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das ist richtig. Eigentlich solltest du mit diesem Wissen die Aufgabe a) ohne Zurücklegen schaffen ...
Nein, das ist nicht richtig. Um die Anzahl der Möglichkeiten a (idente) blaue Kugeln und b (idente) rote Kugeln hintereinander anzureihen zu bestimmen, musst du dir die Frage stellen, wie viele Möglichkeiten es gibt a oder b (das ist egal) Kugeln auf a+b Plätzen zu verteilen. Abstrakter gesprochen: Wie viele a/b - elementige Teilmengen einer a+b - elementigen Menge gibt es. (Tipp: Binomialkoeffizient) |
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| 03.05.2009, 13:11 | hellooooo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich danke dir für deine Mühe, aber ich komm einfach nicht auf den Lösungsweg. Wenn wir das morgen im Unterricht durchsprechen werden, werde ich es bestimmt kapieren, aber gerade ist da eine ganz große Blockade 
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