Winkel zwischen zwei Vektoren

03.05.2009, 11:34

stephos

Winkel zwischen zwei Vektoren

Hallo!
hab nur ne kurze frage welche formel denn stimmt:

$\begin{eqnarray*} \alpha = cos^{-1} \mid \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{\mid\vec{a}\mid*\mid\vec{x}\mid} \mid \end{eqnarray*}$

oder müssen von dieser Formel die äußeren Betragsstriche weg?

danke für die Hilfe! mein Skalarprodukt ist nämlich negativ und dann weiß ich nicht ob das so bleiben darf!

gruß steph

03.05.2009, 11:55

Felix

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Die äußeren Betragsstriche gehören weg. Außerdem ist $\begin{eqnarray*} \cos^{-1}\alpha = \frac{1}{\cos \alpha} \end{eqnarray*}$ . Die Funktion die du meinst heist $\begin{eqnarray*} \arccos \end{eqnarray*}$ (Arcuscosinus, vom lat. arcus,us m - Bogen)
Ich nehm mal an das x sollte eigentlich ein b sein verwirrt

03.05.2009, 11:59

vektorraum

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Zitat:

Original von Felix
Außerdem ist $\begin{eqnarray*} \cos^{-1}\alpha = \frac{1}{\cos \alpha} \end{eqnarray*}$ . Die Funktion die du meinst heist $\begin{eqnarray*} \arccos \end{eqnarray*}$ (Arcuscosinus, vom lat. arcus,us m - Bogen)

Das ist in der Schule leider gängige Praxis, die Umkehrfunktion so zu schreiben, um nicht mit arccos, arctan und arcsin anfangen zu müssen. Wenn du mal auf die gängisten Taschenrechner schaust, wirst du diese Schreibweise dort auch finden. Viele Lehrbücher lösen das jetzt über Klammern, um beide Ausdrücke zu unterscheiden- ganz konsequent und einheitlich ist es aber nicht.

03.05.2009, 12:04

Felix

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Ja, das weiß ich auf meinem eigenen Taschenrechner steht das auch so. Trotzdem denke ich, dass es nicht verkehrt ist darauf hinzuweisen, dass das so nicht korrekt ist.

03.05.2009, 12:09

stephos

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ja das x sollte wirklich ein b sein! Augenzwinkern