Termumformung und f(x)=0 setzen

Neue Frage »

03.05.2009, 14:13	MatzeJe	Auf diesen Beitrag antworten »
Termumformung und f(x)=0 setzen Hey, bei folgender Funktion soll die waagerechte Tangente bestimmt werden: $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{ \sqrt{x} }{x^{2}+4} \end{eqnarray}$ also erste Ableitung gebildet $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{\frac{x^{2} +4}{2\sqrt{x} }-\sqrt{x} 2x}{ (x^{2}+4)^{2} } \end{eqnarray}$ so nun muss ich ja nur den Zähler Null werden lassen damit f(x) Null wird $\begin{eqnarray} \frac{x^{2} +4}{2\sqrt{x}} -\sqrt{x} 2x \end{eqnarray}$ so nun hab ich ein bissel mit den Potenzgesetzen umgeformt und komme auf $\begin{eqnarray} 0,5x^{-0,5} (x^{2}+4)- x^{0,5} 2x= 2x^{-0,5}-1,5 x^{1,5} \end{eqnarray}$ und jetzt häng ich weil ich $\begin{eqnarray} 0= 2x^{-0,5}-1,5 x^{1,5} \end{eqnarray}$ nicht nach $\begin{eqnarray} x \end{eqnarray}$ umgestellt bekomme. Help!
03.05.2009, 14:27	Q-fLaDeN	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, $\begin{eqnarray} \frac{x^{2} +4}{2\sqrt{x}} -\sqrt{x} \cdot 2x = 0\quad \Leftrightarrow \quad \frac{x^2+4}{2\sqrt x} = \sqrt x \cdot 2x \end{eqnarray}$ Multipliziere nun einfach auf beiden Seiten mit dem Hauptnenner, dann bist du schon fast fertig.
03.05.2009, 15:21	MatzeJe	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie bin ich heut zu blöd, $\begin{eqnarray} x^{2}+4=4x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$ aber die probe stimmt nicht
03.05.2009, 15:34	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie kommst du denn auf $\begin{eqnarray} x=2 \end{eqnarray}$
03.05.2009, 15:36	MatzeJe	Auf diesen Beitrag antworten »
na wurzel aus $\begin{eqnarray} x^{2}+4=4x^{2} \end{eqnarray}$ und dann $\begin{eqnarray} -x \end{eqnarray}$
03.05.2009, 15:46	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Kannst du uns sagen, woher du das hast, dass die Wurzel additiv ist Im Allgemeinen ist $\begin{eqnarray} \sqrt{a+b} \neq \sqrt{a} + \sqrt{b} \end{eqnarray}$ Bringe es lieber erst in die Form $\begin{eqnarray} x^2 = \ldots \end{eqnarray}$ und ziehe dann die Wurzel. Beachte, dass es zwei Lösungen gibt. air
Anzeige

03.05.2009, 15:59	MatzeJe	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke fürs Hab ich auch grad gemerkt, keine Ahnung wie ich auf die Annahme gekommen bin. War wohl gestern doch zu dolle also $\begin{eqnarray} x=\sqrt{4/3} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x=-\sqrt{4/3} \end{eqnarray}$ da meine funktion aber x>0 definiert ist kommt bloß der positive wert als waagerechter tangenten "punkt" in frage.
03.05.2009, 16:02	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig Nur der Schönheit halber: $\begin{eqnarray} x = \sqrt{\frac43} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac23 \sqrt{3} \end{eqnarray}$ air
03.05.2009, 16:12	MatzeJe	Auf diesen Beitrag antworten »
es gehört hier eigentlich nicht her aber, nochmal waagerechte Tangente von $\begin{eqnarray} f(x)=\sqrt{x^{3}-1} \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} x>1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f'(x)=\frac{3x^{2} }{ 2\sqrt{x^{3}-1}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=3x^{2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x<1 \end{eqnarray}$ , daher besitzt die Funktion keine waagerechte Tangente -oder?
03.05.2009, 16:18	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
Richtig.
03.05.2009, 16:22	MatzeJe	Auf diesen Beitrag antworten »
nur Interessehalber, wie sehe die lösung mit Grenzwert Bestimmung aus. $\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} \sqrt{x^{3}-1} \end{eqnarray}$
03.05.2009, 16:36	Felix	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} \lim_{x \to 1} \sqrt{x^{3}-1} = f(1) \end{eqnarray}$

Neue Frage »

Antworten »

Termumformung und f(x)=0 setzen

Verwandte Themen