Steckbriefaufgabe, wie gehts?

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03.05.2009, 15:26	holly<3	Auf diesen Beitrag antworten »
Steckbriefaufgabe, wie gehts? Ich war leider krank als wir das in der Schule neu angefangen haben und komme einfach überhaupt nicht rein. Ich versteh es einfach gar nicht. Ich versuch gerade mit dieser Aufgabe es zu verstehen: Bestimmen Sie die Funktionsgleichung f(x) einer punktsymmetrischen Funktion 3. Grades, die eine Nullstelle bei x=2 hat. Der Punkt P (3/-75) gehört ebenfalls zur Funktion. So nun fängt es schon an. Also 3. Grades beudetet ja dann $\begin{eqnarray} f(x)=ax³+bx²+cx+d \end{eqnarray}$ aber was bedeuet das mit dem punktsymmetrisch? Danach muss ich ja die Bedingungen aufstellen, aber ich weiß nicht wie das geht, gibts da ne Seite wo das aufgelistet ist? Da müssten es "Regeln" geben.. Wäre nett wenn mir jemand hilft, bin total verzweifelt.
03.05.2009, 15:31	vektorraum	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaugabe, wie gehts? Da kannst du mal unter geraden und ungeraden Funktionen nachschauen. Für gerade Funktionen, d.h. zur y-Achse symmetrische Funktionen gilt $\begin{eqnarray} f(x)=f(-x) \end{eqnarray}$ für ungerade (punktsymetrische) Funktionen gilt: $\begin{eqnarray} f(-x)=-f(x) \end{eqnarray}$ . Der Ansatz von dir ist korrekt. Nun stelle mal die beiden Funktionen f(-x) und -f(x) auf und setze diese gleich. Wann kann die Gleichheit nur erfüllt sein? Richtig - das macht ja schon der Name ungerade Funktionen klar! Dann setzt du beide Bedingungen ein, die du gegeben hast.
03.05.2009, 15:33	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Steckbriefaugabe, wie gehts? Schau mal in diese links: http://www.mathesite.de/pdf/stecker.pdf http://www.ansorge-web.de/Schule/StBr.pdf Dies sollte Dir weiterhelfen
03.05.2009, 15:47	holly<3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich verstehs irgendwie nicht... heisst das bei der punktsymetrischen Funktion darf man keine geraden Exponenten haben? Also d=0 und bx² müsste dann auch 0 werden? Sprich $\begin{eqnarray} f(x)=ax³+cx \end{eqnarray}$ Dann die Bedingungen... naja P müsste dann $\begin{eqnarray} f(3)=-73 \end{eqnarray}$ sein und x=2 $\begin{eqnarray} f(2)=0 \end{eqnarray}$ stimmt das so oder ist es komplett falsch und da fehlt auch noch was?
03.05.2009, 15:52	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Da vektorraum off ist, antworte ich mal. Stimmt soweit Somit kannst Du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten aufstellen.... edit: rechne lieber mit f(3) = -75
03.05.2009, 16:31	holly<3	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke sulo, also habe ich dann am Ende diese zwei Gleichungen? $\begin{eqnarray} -75=a x 3³+c x 3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 0=a x 2³+c x 2 \end{eqnarray}$ und wie geh ich dann weiter vor
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03.05.2009, 16:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Schreibe besser so: $\begin{eqnarray} -75=a\cdot 3³+c\cdot 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=a\cdot 2³+c \cdot2 \end{eqnarray}$ bzw gleich: $\begin{eqnarray} -75 = 27a + 3c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0 = 8a + 2c \end{eqnarray}$ Jetzt würde ich die 2. Gleichung umstellen, dass Du erhältst: c = .... oder a = .... und das dann in die 1. Gleichung einsetzen.
03.05.2009, 16:41	holly<3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah super, ich hoffe das stimmt nun alles, vielen vielen Dank !!!
03.05.2009, 16:48	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Wäre nett, wenn Du Deine ermittelte Funktionsgleichung noch aufschreiben würdest, damit der Thread einen schönen Abschluss hat.
03.05.2009, 17:05	holly<3	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe nun als Ergebnis: a=-5 b=20 $\begin{eqnarray} f(x)=-5x³+20x \end{eqnarray}$
03.05.2009, 17:09	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Fein, gut gemacht Und so sieht das Ganze grafisch aus: LG sulo
03.05.2009, 17:11	holly<3	Auf diesen Beitrag antworten »
Also stimmt das Ergebnis? Klasse, dann hab ich diese Aufgabe aufjedenfall verstanden

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