Stetigkeit, normierte Räume |
03.05.2009, 15:33 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stetigkeit, normierte Räume "" F stetig , s.d Jetzt wollte ich die Stetigkeit in annehmen und die Ungleichung zeigen. Ist das der richtige Weg? Wenn ja wie muss ich weitermachen? |
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03.05.2009, 17:28 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit, normierte Räume Hab jetzt die Rückrichtung versucht. Es ist: . Es folgt: Nun wähle ich: und komme auf . Ist das richtig? Wenn ja, fehlt mir immer noch die Hinrichtung. |
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04.05.2009, 20:25 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit, normierte Räume Kann mir hierzu niemand helfen? |
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05.05.2009, 10:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit, normierte Räume Wenn du verwenden darfst, daß eine stetige Abbildung auf einer kompakten Menge beschränkt ist, dann kannst du das mal auf der Menge der v aus V mit ||v|| = 1 anwenden. |
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05.05.2009, 12:08 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Stetigkeit, normierte Räume War die Rückrichtung denn richtig? Zur Hinrichtung: Ja ich darf das verwenden, aber ich weiß nicht inwiefern mir das hilft. Und wieso darf ich annehmen dass die Menge Kompakt ist? |
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05.05.2009, 12:13 | off | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurzer Hinweis : Die Menge ist genau dann kompakt wenn V endlichdimensional ist. Daher die kurze Frage ob V bzw. W endlichdimensional sind? |
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05.05.2009, 12:16 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das steht leider auf dem Blatt nicht drauf. Und jetzt? |
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05.05.2009, 12:20 | off | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
In der linearen Algebra wird oft direkt zu Beginn gesagt das man alles endlich dimensional betrachtet und verzichtet im weiteren Verlauf dieses zu erwähnen (vorsicht dies ist nicht immer so). Solltest Du das Ganze im Funktionalanalysiskontext machen, so sind V und W durchaus auch als unendlichdimensional anzunehmen. |
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05.05.2009, 12:24 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also da das eine Aufgabe aus Analysis 2 ist kann es durchaus möglich sein, dass wir uns im unendlichdimensionalen befinden. Falls die Aufgabe dadurch wesentlich schwerer wird, denke ich ist nur der endlichdimensionale Fall gemeint. Wie müsste ich denn in beiden Fällen weitermachen? |
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05.05.2009, 12:25 | off | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gilt
so ist F Lipschtizstetig, und damit stetig. |
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05.05.2009, 12:33 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja die Richtung hatte ich ja mehr oder weniger schon gezeigt. Wie komme ich denn auf die andere Richtung? |
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05.05.2009, 13:08 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du willst also noch zeigen, dass jede stetige und lineare Funktion auch beschränkt ist. Nimm an F sei unbeschränkt, dann gäbe es zu jedem ein mit . Versuche jetzt den Beweis zu beenden, indem du setzt und studierst. Edit: Noch ein kleiner Tipp, der zum Schluss nützliuch ist. Stetigkeit auf V bedeutet trivialerweise Stetigkeit in Null. |
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05.05.2009, 13:11 | off | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lineare Abbildungen sind stetig wenn sie stetig in Beweis durch Kontraposition hilft hier. Nimm an es gelte nicht dann gibt es zu jedem ein mit . Betrachte nun und führe einen Widerspruch zur Stetigkeit in 0 an. |
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05.05.2009, 13:12 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@off: Da hatten wir wohl den selben Beweis im Kopf. |
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05.05.2009, 13:28 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich werde es versuchen. Danke |
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05.05.2009, 13:39 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin mir nicht ganz sicher. Euer Tipp ist gut aber ich bin glaube ich ein bisschen blöd dazu. Also ich nehme an dass F unbeschränkt ist. Es ist doch dann: Da F unbeschränkt ist gilt doch auch: Das ist ein Widerspruch zur Stetigkeit in 0. Was sagt ihr dazu? |
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05.05.2009, 13:50 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut. Evtl. solltest du aber explizit erwähnen, dass die so konstruierte Folge (x_n) eine Nullfolge ist. |
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05.05.2009, 13:51 | Sabinee | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dankeschön, super dass das geklappt hat. |
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