3 Teams aus 6 Spielern

03.05.2009, 17:36	Mathe_2010?	Auf diesen Beitrag antworten »
3 Teams aus 6 Spielern Hi, die folgende Aufgabe ist mit Sicherheit trivial, aber ich habe trotzdem ein Problem mit ihr: Wie viele Möglichkeiten gibt es, aus 6 Spielern 3 Teams (à 2 Personen) zu bilden. Die Antwort ist doch : $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 6 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix} = 90 \end{eqnarray}$ Das schien mir aber sehr viel zu sein. Darum habe ich mir die möglichen Konstellationen aufgeschrieben und da komme ich nur auf 15... Wo liegt denn mein Denkfehler? Gruß
03.05.2009, 17:44	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Antwort ist korrekt, die 15 bekommst du wohl daher, dass du nur 2 Leute auf ein Team verteilt hast ( $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}6 \\ 2\end{pmatrix}=90 \end{eqnarray}$ )
03.05.2009, 17:55	Mathe_2010?	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, ich bin mir sicher, dass es nicht 90 sind. Reduzieren wir das Problem doch auf 4 Spieler (ABCD), aus denen 2 Teams gebildet werden sollen. Nach meiner fragwürdigen Rechnung ergäbe dies: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix} 4 \\ 2 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 2 \end{pmatrix}= 12 \end{eqnarray}$ Möglichkeiten. Tatsächlich gibt es aber nur 3: 1) AB und CD 2) AC und BD 3) AD und BC Aber was man rechnen müsste, um darauf zukommen Offensichtlich muss man noch einmal durch die Anzahl der Spieler teilen, aber wieso?
03.05.2009, 18:05	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist mit 4) BC und AD 5) BD und AC 6) CD und AB $\begin{eqnarray} 6 = \begin{pmatrix}4\\2\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}2\\2\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Die 12 hast du falsch gerechnet.
03.05.2009, 18:19	AD	Auf diesen Beitrag antworten »
Es kommt eben darauf an, ob die Teams numeriert werden sollen oder nicht. Werden sie numeriert, ist die korrekte Antwort 90. Werden sie es nicht, dann eben nur $\begin{eqnarray} \frac{90}{3!} = 15 \end{eqnarray}$ .
03.05.2009, 18:22	Duedi	Auf diesen Beitrag antworten »
da hätte ich auch selber drauf kommen sollen. Aber wahrscheinlich ist die Aufgabe trotzdem so gemeint, dass die Teams unterscheidbar sind.
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03.05.2009, 18:36	Mathe_2010?	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh stimmt! Was einem nicht alles für dumme Fehler unterlaufen Vielen Dank für die Erkenntnis

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