Kreise im Koodinatensystem

14.09.2006, 17:15

Renaz

Kreise im Koodinatensystem

Hi leute,

also habe seit langem probleme mit diesen aufgaben,

Bestimmen Sie einen Kreis, der

a) beide Koodinatenachsen berührt und durch den Punt P(1/2) geht,
b) die x-Achse berührt und durch die Punkte P(1/2) und Q(-3/2) geht,
c) die y-Achse berührt und durch die Punkte P(3/4) und Q(6/1) geht,
d) die x-Achse im Ursprung 0 berührt und durch den Punkt P(2/1) geht.

weißt jemand bitte rat?

schon mal danke im voraus!

MfG Renaz

14.09.2006, 17:52

riwe

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RE: Kreise im Koodinatensystem
hilft das verwirrt

werner

14.09.2006, 18:04

Renaz

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danke dir aber das weiss ich schon, mein problem ist >>wie kommt man auf die gleichung<<<? also um den mittelpunktes des kreises und radius aus den obigen information auszurechnen?

14.09.2006, 18:15

riwe

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das freut mich, dass du das schon weißt.
da habe dann ich das problem, dass ich dein problem nicht sehe Big Laugh

steht doch da:
M(1/1) und r = 1.
und daher
(x-1)² + (y-1)²=1
werner

14.09.2006, 18:32

Renaz

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ich meine wie kann ich jetzt rechnerisch z.b. bei aufgabe b) die x-Achse berührt und durch die Punkte P(1/2) und Q(-3/2) geht, denn mittelpunkt des kreises und den radius ausrechen ohne das zu zeichnen? also ich bräuchte die gleichnung.

hoffe das du mein problem jetzt siehst, trotzdem danke ;-)

14.09.2006, 19:04

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Ja, bleiben wir mal bei b):

Die allgemeine Kreisgleichung ist ja $\begin{eqnarray*} (x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2 \end{eqnarray*}$ mit Mittelpunkt $\begin{eqnarray*} (x_0,y_0) \end{eqnarray*}$ und Radius $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ .

Was bedeutet nun "Kreis berührt die x-Achse" ? Nun, dass in einem Abstand vom Radius $\begin{eqnarray*} r \end{eqnarray*}$ senkrecht zur y-Achse sich der Mittelpunkt befindet! Das kann nun aber nach oben oder unten der Fall sein, deswegen können wir daraus zunächst nur $\begin{eqnarray*} |y_0|=r \end{eqnarray*}$ folgern, also $\begin{eqnarray*} y_0=r \end{eqnarray*}$ oder $\begin{eqnarray*} y_0=-r \end{eqnarray*}$

Damit hast du das Problem schon mal auf die beiden Ansätze $\begin{eqnarray*} (x-x_0)^2+(y-r)^2=r^2 \end{eqnarray*}$ (Mittelpunkt oberhalb x-Achse) oder $\begin{eqnarray*} (x-x_0)^2+(y+r)^2=r^2 \end{eqnarray*}$ (Mittelpunkt unterhalb x-Achse) mit nur noch zwei offenen Parametern $\begin{eqnarray*} x_0,r \end{eqnarray*}$ reduziert.

Und wenn du jetzt noch beachtest, dass die beiden weiteren Punkte P(1/2) und Q(-3/2) beide oberhalb der x-Achse liegen, dann kann nur der erste Fall in Frage kommen, denn der zweite Kreis liegt vollständig unterhalb der x-Achse und kann somit P und Q nicht berühren.

Jetzt also P und Q in die Kreisgleichung $\begin{eqnarray*} (x-x_0)^2+(y-r)^2=r^2 \end{eqnarray*}$ einsetzen, ergibt zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten $\begin{eqnarray*} x_0,r \end{eqnarray*}$ , auflösen, fertig.

EDIT: Mit einem "Auge" wie Werner geht's hier bei b) zwar auch leichter, aber ich wollte dir mal die allgemeine Verfahrensweise in solchen Fällen darlegen. Augenzwinkern

14.09.2006, 19:27

riwe

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Zitat:

Original von Arthur Dent

EDIT: Mit einem "Auge" wie Werner geht's hier bei b) zwar auch leichter, aber ich wollte dir mal die allgemeine Verfahrensweise in solchen Fällen darlegen. Augenzwinkern

danke für die blumen verwirrt

werner

14.09.2006, 22:17

Renaz

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danke leutz ;-)

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