Verwendung von Gleichheitszeichnen |
| 01.05.2009, 18:47 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ableitung mit Wurzel? 2 Seiten |
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| 01.05.2009, 19:01 | Rare676 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitung mit Wurzel?
Das hat dir vielleicht dein Lehrer erzählt, damit er den durchblick in deinen Aufzeichnungen behält. |
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| 01.05.2009, 20:12 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ableitung mit Wurzel? Hallo,
knups ist bzw. war aber laut Profil selber Mathelehrer. 
Den Sinn der Regel verstehe ich allerdings auch nicht ganz. Ich finde sie berechtigt beim Umformen von Gleichungen, wo das Gleichheitszeichen ja von dem Identitätszeichen unterschieden werden muss, was in einer Kette von Gleichungen sicherlich schwerer fällt. Aber was spricht bei einer Termumformung gegen eine Gleichungskette? Die Übersicht? |
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| 02.05.2009, 12:24 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ableitung mit Wurzel? Nun will ich doch noch einmal auf die "Gleichungskette" eingehen, aber ad !) Eine Person (hier mein Mathelehrer) mit Häme zu überziehen sollte im matheboard tabu sein ad 2) Gleichungskette zur Vereinfachung schreibe ist f(x) = a(x) = b(x) oder auch y = a = b Dabei ist b das "1.Glied der Kette", denn davor steht die Funktion y = a(x). Die sog. Kette besteht also aus b(x), quasi die linke Seite einer Gleichung. Falls einem b(x) noch nicht gefällt, könnte man ja auch noch ein c(x) zufügen, als ist y = a = b = c.Dabei wäre dann b=c die erste Gleichung eine Kette, zur Kette fehlte mindestens eine weitere Gleichung etc. Schon hier ist der Unsinn erkennbar, hier wären die Funktion y = a und die Gleichung b = c gleichgesetzt, was gegen jede math. Regel verstößt und zudem noch den Unterschied zwischen Funktion und Gleichung verwischt. Die unkorrekte Schreibweise entspringt einer verständlichen Bequemlichkeit, sie wird dadurch nicht richtig. Eine sachliche Reaktion würde ich begrüßen |
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| 02.05.2009, 13:30 | Rechenschieber | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Macht euch keine Sorgen deswegen. Die meisten Lehrbücher verwenden die Schreibweise mehrerer Gleichheitszeichen in einer Zeile. Es irritiert in der Tat ein wenig, aber aus Platzgründen wird es oft so gehandhabt. Wenn man allerdings ein oder zwei Leerzeichen zwischen die Gleichheitszeichen setzen würde, sähe es recht ordentlich aus. Der Gedankengang in einem Zuge der Nachvollziehbarkeit kommt dann sogar besser zur Geltung. LGR |
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| 02.05.2009, 17:44 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm, so ganz ist mir das Problem immer noch nicht klar. Für mich ist eine Funktion entweder eine Menge von geordneten Paaren oder aber eine undefinierte „Zuordnung“. Die Funktion, z. B. f, ist einfach gegeben. Ausdrücke wie „f(x) = ...“ oder „y = ...“ sind aus meiner Sicht keine Funktionen, sondern nur Gleichungen mit der Rolle einer Zuordnungsvorschrift: Zu jedem Element x der Definitionsmenge wird angegeben, wie der Funktionswert f(x) lautet. Mit dem Ausdruck f(x) kann man doch wie mit jedem anderen Term auch umgehen. Also so wie ich schreiben darf , so darf ich meiner Meinung nach auch schreiben Beides ist ja einfach die Kurzschreibweise für mehrere Identitäten: |
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| 02.05.2009, 19:08 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke für die Reaktion! Zunächst der Unterschied zwischen Funktion und Gleichung: Eine Funktion kann man durch einen Graf im Koordinatensystem darstellen, eine Gleichung nicht. Dagegen kann man die Unbekannten einer Gleichung (im Normalfall) ausrechnen. Eine Funktion kennt keine Unbekannten, sondern (in der Regel) zwei Variablen. Dabei ist die eine (x) die unabhängige, die andere (y) die abhängige Variable. Die (zulässigen) Werte von x bilden die Definitionsmenge D, die y-Menge ist die Wertemenge W. Dabei wird jedem x-Wert genau ein y-Wert zugeordnet, aber verschiedenen x-Werten können die gleichen y-Werte zugeordnet werden. Am besten veranschaulicht man das durch Mengenbilder
ie Menge D enthält die Elemente x1, x2 x3 usw, die Menge W entsprechend Elemente y1, y2 usw. Von jedem x geht genau ein Pfeil aus, aber zu einem y können mehrere Pfeile "ankommen". Die Funktion ist also immer eine Zuordnung zwischen den Elementen zweier Mengen.Das erkennt man auch am Graf der Funktion. Zu jedem x gehört die zugehörige Ordinate y = f(x), zu verschiedenen x-.Werten können die gleichen Ordinaten gehören. Ist die Zuordnung eineindeutig, d.h. zu jedem x gehört nicht nur genau ein y, sondern bei jedem y kommt auch jeweils nur ein Pfeil an, ist die Funktion umkehrbar, sonst nicht. Ein Beispiel dafür ist die Normalparabel y=x^2, deren Umkehrung (Spiegelung an der Winkelhalbierenden y=x) ist eine Relation. Daher sind nur streng monotone Funktionen umkehrbar. All diese Aussagen gelten natürlich nur für stetige Funkionen uneingeschränkt! Das Problem ist hiermit nicht erschöpfend behandelt. Vielleicht wird nun auch verständlich, warum ich 2 =-Zeichen in einer Zeile nicht mag! Anm ich kriege das grüne Ding nicht weg, es soll ein D sein |
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| 02.05.2009, 19:17 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitung mit Wurzel?
Wer bist du eigentlich, knups. Selbst Mathelehrer in Pension oder ein Schüler, der seinen Mathelehrer verteidigen will (siehe Zitat)? Deine Erklärungen sind meiner Ansicht nach sehr dürftig und spiegeln nur Schulwissen wieder. Ich glaube nicht, dass du Jaques so zurechtstuzen musst. Falls noch weitere Diskussion gewünscht ist, werde ich diesen Teil vom eigentlichen Thread abspalten! |
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| 03.05.2009, 09:02 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitung mit Wurzel?
Und ich habe nicht die geringste Ahnung, was der Mathe-Exkurs mit dem Thema zu tun hat. 
An knups: Was eine Funktion inhaltlich ist u. s. w., wissen wir doch alle, darüber brauchst Du uns nicht aufzuklären. Die Frage war, wie Funktionen für Dich definiert sind. Ich hatte den Eindruck, dass wir unterschiedliche Definitionen kennen, denn Du schreibst z. B. von der „Funktion“ y = a – für mich ist das einfach eine Gleichung. Unter einer Funktion verstehe ich eine Menge von geordneten Paaren (mit bestimmten Eigenschaften). Das Symbol „f(x)“ bezeichnet dann die zweite Komponente des Paares mit der ersten Komponente x, ist also ein eigenständiges Symbol, das ohne Weiteres in Gleichungsketten o. ä. auftreten darf: steht z. B. einfach für Ich kann an dieser Schreibweise kein Problem erkennen. Eventuell willst Du darauf hinaus, dass es Probleme gibt, wenn man eine Gleichung der Art „f(x) = ...“ als Zuordnungsvorschrift benutzt. Also wenn man z. B. die Funktion über die Gleichung f(x) = x² definiert, dann sind Gleichungsketten der Art f(x) = x² = ... natürlich etwas ungünstig, weil das erste Gleichheitszeichen ja eine andere Rolle hat als das einfache Identitätszeichen (eher in Richtung „ist nach Definition gleich“). Aber das ist aus meiner Sicht – also „meine“ Definition vorausgesetzt – kein mathematischer Fehler, sondern hängt einfach mit der Doppelbedeutung des Gleichheitszeichens zusammen. Man muss dann eben das erste Gleichheitszeichen besonders hervorheben (mit := o. ä.), damit jeder weiß, an dieser Stelle wird die Funktion definiert. Aber Deine eiserne Regel „niemals zwei Gleichheitszeichen in einer Zeile“ wird durch diese kleine Stolperfalle irgendwie nicht gerechtfertigt. Denn f(x) ist ja nach wie vor ein eigenständiges Symbol, und deshalb darf man es auch in Gleichungsketten schreiben. Tut mir leid, wenn ich dass so sage, aber für mich klingt die Regel immer noch ein bisschen „naiv“ – den Kommentar von Rare676, dass es dabei in erster Linie um die Übersichtlichkeit geht, finde ich also nicht falsch. Aber ich lasse mich gerne eines Besseren belehren, und das meine ich Ernst. |
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| 03.05.2009, 18:36 | knups | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Ableitung mit Wurzel? steht z. B. einfach für Ich kann an dieser Schreibweise kein Problem erkennen. Eventuell willst Du darauf hinaus, dass es Probleme gibt, wenn man eine Gleichung der Art „f(x) = ...“ als Zuordnungsvorschrift benutzt. Also wenn man z. B. die Funktion an Jaques Danke für die klärenden Ausführungen. Die Schreibweise ist offenkundig gebräuchlich und wenn man sie so versteht wie Du es schreibst, auch in Ordnung. Der Knackpunkt ist die Bedeutung von f(x) und wenn man die Schreibweise f(x):= oder f: x-> x^2 nimmt, sind wir uns vollkommen einig Es ist schon lustig, wie eine so simple Bemerkung (nie 2 = - Zeichen..) ein kleine Lawine erzeugt, wer konnte das ahnen! Ich jedenfalls nicht, es war auch so nicht beabsichtigt. Nachträglich gebe ich Dir und allen anderen recht, meinen Exkurs hätte ich mir sparen können. Er rechtfertigt freilich nicht die rüden Reaktionen von Rare und vektorraum |
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| 03.05.2009, 20:46 | vektorraum | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Ableitung mit Wurzel?
Deshalb habe ich den Teil jetzt abgespalten - so dass ihr hier munter weiter diskutieren könnt.
Fühle dich mal nicht auf den Schlips getreten. Wenn du uns klar machen würdest, wer du bist, dann könnte man sich auf einem anderen Niveau unterhalten. Ist doch etwas anderes, wenn man mit einem Lehrer redet, oder halt einem Schüler. Also war das keineswegs rüde. |
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| 03.05.2009, 20:53 | Jacques | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
An knups: Finde ich eine faire Reaktion von Dir. 
Das mit dem Mathelehrer war, glaube ich, nicht als Beleidigung gedacht, das war wahrscheinlich ein Missverständis. Manchmal liest man nur einen Beitrag, schaut nicht nochmal ins Profil – und liegt dann mit dem Ton daneben, weil man sein Gegenüber ja auch nicht sehen kann. |
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