primzahlen beweis

03.05.2009, 20:18	VinSander82	Auf diesen Beitrag antworten »
primzahlen beweis wer kann mir helfen bei aufgabe b) vg vinni
03.05.2009, 20:29	Calvin	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Aufgabe b) gesehen zu haben wird das schwierig...
04.05.2009, 10:48	Frank Xerox	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: primzahlen beweis Es ist also zeigen: $\begin{eqnarray} 2^n-1 \ \mbox{ist prim} \ \Rightarrow \ n \ \mbox{ist prim.} \end{eqnarray}$ Dies lässt sich mit den gegebenen Hinweisen am bequemsten per Kontraposition zeigen. Du willst also beweisen: $\begin{eqnarray} n \ \mbox{ist nicht prim.} \ \Rightarrow 2^n-1 \ \mbox{ist nicht prim}. \end{eqnarray}$ Sei also $\begin{eqnarray} n=k\cdot m. \end{eqnarray}$ Betrachte nun folgende Summe: $\begin{eqnarray} \left(1+2^k+2^{k2}\ldots+2^{k(m-1)}\right)=\sum_{i=0}^{m-1}(2^k)^i=\ldots \end{eqnarray}$ Nach Anwendung der geom. Summenformel sollte Dir was auffallen... Du kannst Dir übrigens leicht klar machen, dass die Umkehrung falsch ist, denn: $\begin{eqnarray} 2^{11}-1=2047=23\cdot 89. \end{eqnarray}$

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