Parameter mit LGS ausrechnen |
| 04.05.2009, 13:31 | der jonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Parameter mit LGS ausrechnen Also ich habe hier als Vorgabe eine Eisenbahnbrücke, die von einem parabelförmigen Brückenbogen getragen wird. Gegeben sind 3 punkte Q(100/35), R(220/20) und P(10/0)... nun ist die frage: Bestimmen Sie für den Parabelbogen die Parameter a2, a1 und a0 mit Hilfe der angegebenen Maßen. Nun meine Frage also die 3 Punkte müssten mir ja 3 verschiedene Gleichungen liefern, aus den ich dann mit dem Additionsverfahren z.b. 2 Gleichungen machen könnte, allerdings weiß ich nicht wie ich die Maße benutzen soll um auf eine lösung zu kommen... wenn die Funktion lautet f(x) = a2x² + a1x + a0.... kann mir jemand weiterhelfen? Wie kann ich die Punkte in Funktion einsetzen, sodass ich auf eine Lösung komme? Mfg Jonas |
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| 04.05.2009, 13:38 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Parameter mit LGS ausrechnen
Das ist jetzt eine Frage, bei der mir ernsthaft Bedenken kommen, ob du jemals ein derartige Aufgabe gerechnet hast. Du setzt die x-Komponente eines Punktes in die Funktionsgleichung ein. Der sich ergebende Funktionswert f(x) ist gleich der y-Komponente des betreffenden Punktes. |
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| 04.05.2009, 13:40 | der jonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das ist mir klar... meine frage ist aber, wie man dann die parameter ausrechnen soll... ich kann mit den beiden werten ja nicht alle 3 unbekannten ausrechnen, oder doch?! |
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| 04.05.2009, 13:45 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja wieso nicht? |
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| 04.05.2009, 13:51 | der jonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja das versteh ich eben nicht... also die Gleichungen wären dann ja 35 = a2 100² + a1 100 + a0 20 = a2 220² + a1 220 + a0 0 = a2 10² + a1 10 + a0 oder? Und wie kann ich da jetzt z.b a2 ausrechnen? ... Dafür bräuchte ich ja wenigstens 1 Gleichung mit nur 2 Unbekannten oder seh ich das falsch?! |
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| 04.05.2009, 13:55 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
In der Tat. Du hast jetzt 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, das sich mit den üblichen Methoden wie Gauß-Algorithmus lösen läßt. |
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| 04.05.2009, 14:02 | der jonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
35 = a2 100² + a1 100 + a0 20 = a2 220² + a1 220 0 = a2 10² + 10 die 3. Gleichung ausrechnen also nach a2 auflösen, dann a2 in die 2. Gleichung einsetzen, nach a1 auflösen und dann a2 und a1 in die erste Gleichung einsetzen und nach a0 auflösen? Ist das so richtig? Und danke schon einmal 
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| 04.05.2009, 14:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie bist du dahin gekommen? 
Die Gleichungen sahen ursprünglich mal anders aus. |
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| 04.05.2009, 14:15 | der jonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hab die Gleichungen in Stufenform gebracht... oder kann man das bei der aufgabe nicht anwenden? Ich sehe keine andere Lösungsmöglichkeit, denn ich weiß nicht wie ich eine Variable hier elminieren soll...! Man bekommt keine Variable mit dem Additionsverfahren oder dem Einsetzungsverfahren eliminiert oder sehe ich das falsch? |
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| 04.05.2009, 14:26 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist schön, aber wie bist du da vorgegangen?
Ja. Mit dem Additionsverfahren geht das immer. Ziehen wir mal die 3. Gleichung nach vorne, dann haben wir: 0 = a2 10² + a1 10 + a0 35 = a2 100² + a1 100 + a0 20 = a2 220² + a1 220 + a0 Jetzt kannst du das -1-fache der 1. Gleichung zur 2. und 3. Gleichung addieren. |
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| 04.05.2009, 14:53 | der jonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also: 0 = -100a2 -10a1-a0 + 35 = 10000a2+100a1+a0 = 35= 9900a2+90a1 und 0 = -100a2 -10a1-a0 + 20= 48400a2+220a1+ao = 20= 48300a2+220a1 dann habe ich nun 2 neue Gleichungen mit 2 Unbekannten...ich habe jetzt 220², 100² und 10² ausgerechnet... nun müsste ich ja aus den 2 Gleichungen, 1 neue Gleichung mit einer Unbekannten machen? Also zb die 20 = 48300a2+220a1 | /220, diese dann mal -1 und mit 35=9900a2+90a1 | /90 addieren? So bekomme ich dann später a2 raus, kann a2 in die Gleichung mit 2 Unbekannten einsetzten und kann dann a2 und a1 die Ausgangsgleichung einsetzen um auf die Parameter zukommen? |
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| 04.05.2009, 15:16 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da hast du vergessen, die 10a1 abzuziehen. Richtig ist: 20= 48300a2 + 210a1 Das weitere Vorgehen ist prinzipiell richtig. Statt zu dividieren, kannst du auch multiplizieren. Beispielsweise die Gleichung 20= 48300a2 + 210a1 mit 3. Entsprechend geeignet die andere Gleichung. |
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| 04.05.2009, 15:22 | der jonas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oke super...dann blick ich jetzt durch! Hat mir sehr geholfen 
hoffe ich hab heute keine frage mehr 
!Danke! gruß jonas |
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