Definitheit / Cholesky

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pi_mal_Daumen Auf diesen Beitrag antworten »
Definitheit / Cholesky
Hallo ihr!

Ich sitze gerade an einer Aufgabe, wo ich noch nicht ganz genau weiß, wie ich rangehen soll.

Sei
Gezeigt werden soll, für welche M nun pos. def. ist und dann die Cholesky Zerlegung bestimmt werden.

Hätte zunächst vll. jemand nen Tipp für die Definitheit?
Kann es sein, dass es vll. schon reicht zu zeigen, dass die Determinante der unteren Blockmatrix > 0 ist, also dass gilt:
, also dass ist?

Die obere Blockmatrix wäre zumindest nach Hauptminoren-Kriterium pos. def.
Ich weiß aber nicht genau, ob ich das hier irgendwie ausnutzen kann. Hätte vll. jemand ne Idee?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definitheit / Cholesky
Dein M hat die Gestalt



Was weiß du über Positiv defintit? Du hast ja schon das Hauptminoren Kriterium angesprochen. Warum darf man das hier anwenden?

Wendet man es an, so muss auch det(M) > 0 sein. Diese kann man Berechnen als det(M)=det(M1)*det(M2). So kommst du an die Bedingung für alpha.
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