Ziehen mit Zurücklegen |
| 04.05.2009, 17:32 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ziehen mit Zurücklegen Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass beim Ziehen von 4 aus m Elementen mit Zurücklegen ein Element doppelt vorkommt? Die Gesamtanzahl der Möglichkeiten ist, ganz klar Doch ich kriege es trotz stundenlangem Kopfzerbrechen nicht hin, die Anzahl der günstigen Möglichkeiten zu bestimmen. |
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| 04.05.2009, 17:48 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das führt in die Irre, weil diese Betrachtung von "Ziehen ohne Beachtung der Reihenfolge" im Fall des Zurücklegens NICHT auf einen Laplaceschen Wahrscheinlichkeitsraum führt! Das ist schon zigmal hier im Board diskutiert worden, z.B. hier: Kombinatorik: Missverständnis mit der Lehrerin! Löse das Problem also mit Beachtung der Ziehungsreihenfolge. P.S.:
Wenn es dich tröstet: Ich habe auch Stochastik bestanden (sogar mit Doktortitel), kann aber dennoch nicht jedes Stochastikproblem lösen. 
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| 04.05.2009, 18:09 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also gut, dann eben unter Beachtung der Reihenfolge. Das würde mich dann insgesamt auf Möglichkeiten führen. Doch weiß ich jetzt immernoch nicht, wie groß die Anzahl der günstigen Möglichkeiten ist. 
Ich drehe mich dabei irgendwie nur total im Kreis. 
Edit: Ohja, das tröstet mich sehr. Ich finde es einfach zum Kotzen, dass ich das jetzt in Mathe 2 nochmal brauche... |
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| 04.05.2009, 18:17 | Mathe_2010? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kann man das nicht mit der Gegenwahrscheinlichkeit lösen, also von mir aus: Es dürfen keine doppelt vorkommen -> dafür gibt es X = m * (m-1) * (m-2) * (m-3) Möglichkeiten. Und damit die Wahrscheinlichkeit von 1- X/m^4 Ist das richtig? |
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| 04.05.2009, 18:24 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Und das fragt mich ein Doktor
Mir scheint es allerdings richtig zu sein!! Gute Idee, das mit dem Gegenereignis! Edit: Oops, ich hatte grad übersehen, dass es garnicht Artur Dent war 
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| 04.05.2009, 18:31 | Mathe_2010? | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Na ja, den Doktor hol' ich mir auch schon irgendwann
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| 04.05.2009, 18:33 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Doch nicht in Mathe
Bist du wahnsinnig 
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| 04.05.2009, 20:18 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wenn man sich auf dem Gebiet der Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht sicher fühlt, ist es meiner Meinung nach nicht schlecht, die Aufgaben inhaltlich anzugehen, statt in eine zutreffende Formel falsche Daten, in eine nicht zutreffende Formel richtige Daten, ..., einzusetzen. Wenn diese Aufgabe also so gemeint ist: Wie wahrscheinlich ist es , dass mindestens 2 von 4 aus m gezogenen Elementen gleich sind, wenn jeweils wieder zurückgelegt wird, dann bietet sich natürlich die Methode über das Gegenereignis an. Die Wahrscheinlichkeit ist gleich 1 - der Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Elemente verschieden sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 4 Elemente verschieden sind, kann man doch leicht berechnen. Die Wahrscheinlichkeit, dass sich das 2. Element vom 1. unterscheidet, ist (m -1)/m. Wenn sich das 2. Element vom 1. Element unterscheidet, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass das 3. Element sich von den beiden unterscheidet, gleich (m-2)/m. Die Wahrscheinlichkeit, dass alle 3 Elemente unterschiedlich sind, ist also: Das kann man leicht auf weitere Elemente erweitern und daraus eine allgmeine Formel entwickeln. |
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| 07.05.2009, 13:44 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich habe jetzt rausbekommen Stimmt das so? Mal ne Frage: Beim Ziehen ohne Zurücklegen kann ein Element doch garnicht doppelt vorkommen? Deswegen ist doch die ganze Wahrscheinlichkeit Quatsch, oder? BTW: Ich habe mir das gerade mal geplottet. Irgendwas stimmt da nicht, denn die Kurve wächst immer weiter an, d.h. es ist wahrscheinlicher, dass ein Element doppelt vorkommen je mehr Elemente ich habe. Eigetlich sollte es ja bei m = 4 am wahrscheinlichsten sein... |
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| 07.05.2009, 14:22 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stimmt! @Edit Stimmt nicht. Im Nenner muss m^3 stehen.
Hast du nicht ganz am Anfang geschrieben, es geht um Ziehen mit Zurücklegen? Wenn man nicht zurücklegt, kann selbstverständlich kein Element doppelt vorkommen.
Was hast du denn da geplottet? Bei festem m nimmt die Wahrscheinlichkeit für ein doppeltes Element selbstverständlich mit jeder Ziehung zu, bis sie bei m + 1 Ziehungen 1 erreicht. Mehr geht dann nicht. Bei fester Anzahl von Ziehungen (z. B. 4) nimmt die Wahrscheinlichkeit dagegen mit wachsendem m ab, wie es auch der gesunde Menschenverstand verlangt. |
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| 07.05.2009, 14:27 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ja, es geht auch um ziehen mit zurücklegen, aber es hieß dann ja ich soll es mit Ziehen ohne zurücklegen modellieren, da die Formel sonst nicht stimmt... Wir sollen nämlich noch sagen, ab welchem m die Wahrscheinlichkeit kleiner als 50% ist. Edit: Keine Ahnung, warum das Plotten nicht geht... Geplottet habe ich die Funktion, die auch oben steht, mit m als Variable. |
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| 07.05.2009, 14:35 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wer hat denn diesen Unfug verzapft?
Du hättest doch 1 - diesen Term plotten müssen. Und was ich vorhin übersehen hatte: Im Nenner muss m^3 stehen. |
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| 07.05.2009, 14:45 | donvito | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso muss im Nener m^3 stehen? Es sollen doch 4 gezogen werden? Also nochmal di eAufgabe: Es werden 4 Elemente aus m gezogen und ich soll die Wahrscheinlichkeit berechnen, dass ein Element doppelt auftritt. Dabei wird natürlich mit zurücklegen gezogen, sonst könnte ja nix doppelt auftreten. Ja, diesen Unfug kapiere ich leider auch nicht... Edit: Oh sorry, jetzt ist es klar. Artur meinte geordnet statt ungeordnet. Ich habe das dann irgendwie durcheinander gebracht. Ich wollte es ja erst mit der Formel berechnen, aber Artur meinte dann das würde nicht gehen... |
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| 07.05.2009, 14:55 | Huggy | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Weil doch erst beim zweiten Ziehen das erste mal ein doppeltes Element auftreten kann.
Dass diese Formel für diese Aufgabe nicht stimmt, bedeutet doch nicht, dass du die Aufgabenstellung verändern darfst. @Edit Falls du mit Artur den Arthur Dent aus diesem Forum meinst, solltest du jede seiner Anmerkungen sorgfältig beachten. Der ist wirklich ein As. Wenn er mal was anderes behauptet als ich, schmeiß meine Antwort in den Müll. Es ist höchst unwahrscheinlich, dass ich dann Recht habe. |
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