Funktionsgleichung erstellen anhand vorgaben

04.05.2009, 16:09

Highshine

Funktionsgleichung erstellen anhand vorgaben

hey(:
ich muss folgende aufgabe lösen:

P(0/0) ist punkt des graphen
Wendepunkt bei (2/4) und die zugehörige Wendetangente hat die steigung -3

ich habe so angefangen:

$\begin{eqnarray*} f(x)= ax^3+bx^2+cx+d f'(x)= 3ax^2+2bx+c f''(x)= 6ax+2b dann habe ich ein gleichungssystem aufgestellt: 1) P(0/0) f(0)= d=0 2) W(2/4) f''(2)=6a*2+2b=0 =b=-6a 3) p(2/4) allgemein f(2)=a*2^3+b*2^2+c*2+d=4 =8a+4b+2c=4 4) m=-3 f'(2)= 12a+4b+c=-3 \end{eqnarray*}$

so,jetzt muss ich ja irgendetwas irgendwie auflösen,einsetzen usw.
ich weiß aber nicht was^^ ich habe schon rumprobiwert,zum schluss hjedoch müll heraus bekommen.
Ein tipp wäre lieb(:

LG

04.05.2009, 16:12

Highshine

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sorry,kriege das mit latex nicht hin:

hey(:
ich muss folgende aufgabe lösen:

P(0/0) ist punkt des graphen
Wendepunkt bei (2/4) und die zugehörige Wendetangente hat die steigung -3

ich habe so angefangen:

f(x)= ax^3+bx^2+cx+d
f'(x)= 3ax^2+2bx+c
f''(x)= 6ax+2b

dann habe ich ein gleichungssystem aufgestellt:

1) P(0/0)
f(0)= d=0

2) W(2/4)
f''(2)=6a*2+2b=0
=b=-6a

3) p(2/4) allgemein
f(2)=a*2^3+b*2^2+c*2+d=4
=8a+4b+2c=4

4) m=-3
f'(2)= 12a+4b+c=-3

LG

04.05.2009, 16:33

sulo

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Du hast doch einen Ausdruck für b gefunden. Setze ihn in (3) und (4) ein.
Dann hast Du 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.... smile

PS: Ich habe das jetzt noch nicht nachgerechnet, werde es aber gleich noch tun...

04.05.2009, 16:39

Highshine

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okay,danke,werde ich mal tun(:

04.05.2009, 16:44

Highshine

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also wenn ich b=-6a in 3) einsetze habe ich:

12a+(24a)+c=-3
c=9a

bei 4)
8a+4*(-6a)+2c=4
a=-(1/4)-(1/8)c

kommt mir komisch vor.
habe ich mich verrechnet? kann nichts finden.

04.05.2009, 16:58

sulo

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Doch, Du hast Dich vertan:

Zitat:

12a+(24a)+c=-3

b = -6a, also muss es heißen: 12a + (- 24a) + c=-3

Zitat:

a=-(1/4)-(1/8)c

Auch hier wieder ein Rechenzeichenfehler: a = +(1/4) - (1/8)c

04.05.2009, 17:08

Highshine

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oh,da habe ich mich hier vertippt,ich habe es nämlich so.
okay aber und nun?

04.05.2009, 17:15

sulo

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Wenn Du das ausrechnest: 12a + (- 24a) + c = -3

erhältst Du c = 12a - 3

Dies würde ich einsetzen in Gleichung (4), die Du besser nicht nach a umgeformt hättest Augenzwinkern