Durchschnittsgeschwindigkeit ohne eindeutiges t |
| 04.05.2009, 17:13 | DieBina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Durchschnittsgeschwindigkeit ohne eindeutiges t Ich knobele gerade an einer Aufgabe, die mich bisher zu keiner eindeutigen Lösung geführt hat. Die Aufgabe lautet zunächst wie folgt: Ein Auto hat von A nach B einen Weg von 120km. Nach 60km muss wegen einer Panne 10 Minuten angehalten werden. Auf dem zweiten Abschnitt erhöht der Fahrer die Geschwindigkeit um 14km/h, so dass er pünktlich in B ankommt. Welche Durschnittsgeschwindigkeit lag auf dem ersten Abschnitt vor? So ich habe nun erst einmal Formeln aufgestellt: s1+s2=120km 1. Abschnitt: s1 = v1*t1 -> 60km = v1*t1 2. Abschnitt: s2 =v2*t2 v2= t1+14km/h t2=t1+10 --> s2 = (t1+14km/h) *(t1+10) So und nun habe ich gleichgesetzt und rumprobiert, aber immer behalte ich 2 Unbekannte..*grübel*.. Aufgaben ala "Wann treffen sich A und B auf der Strecke" u.Ä. sind kein Problem für mich, aber hier fehlt ja wie gesagt die Zeitangabe ("Wie lange braucht man für die Gesamtstrecke?"). Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen! Wahrscheinlich habe ich nur irgendwie ein sprichwörtliches Brett vor dem Kopf 
Schon einmal vielen Dank im voraus!! Bee 
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| 04.05.2009, 17:23 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Durchschnittsgeschwindigkeit ohne eindeutiges t Ich denke, dies stimmt nicht:
1. Weil der Fahrer 10 min Pause gemacht hat, hat er jetzt 10 min weniger zur Verfügung 2. Vorsicht, wenn einmal mit km pro Stunde und dann mit Minuten gerechnet wird.... Hier würde ich auch was anders machen:
60 = (v1 + 14km/h) *(t1 - ....) |
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| 04.05.2009, 17:56 | DieBina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erst einmal vielen lieben Dank für deine rasche Antwort! Natürlich muss ich die 10 Minuten von t1 abziehen (war wohl etwas zu vorschnell bei meiner Denkweise 
, da für s2 ja weniger Zeit zur Verfügung steht und die Geschwindigkeit ja auch dort erhöht wird, ergo, ist t2 geringer als t1.Richtig? Habe jetzt mal deinen Ansatz probiert (auch mit 0,1h anstatt 10min, so dass h sich wegkürzt), jedoch habe ich immer noch das t dort rumschwirren, was sich Variabelmäßig mit meinem v kreuzt.. 
Bin also immer noch schwer am Grübeln.. |
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| 04.05.2009, 18:00 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
10 min sind der 6. Teil einer Stunde, da 1 Stunde nicht 100 min hat ....
Die Aufgabe ist ein lineares Gleichungssystem. Du hast 2 Gleichungen und 2 Unbekannte.... Sollte eigentlich lösbar sein ... 
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| 04.05.2009, 18:37 | DieBina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Entschuldige, natürlich sind 10min 1/6 von einer Stunde! Bin heute irgendwie etwas neblig im Kopf.. 
Das ich über lineare Gleichungssysteme an die Lösung komme ist mir schon klar, aber irgendwie komme ich auf keinen grünen Zweig. 60= (v1+14km/h) * (t1-1/6h) Habe die rechte Seite ausmultipliziert, aber damit komme ich auch nicht weiter. Habe dann v1 durch "60km/t1" ersetzt aber da komme ich dann zu dem Punkt wo ich km/h und km als Einheiten hab... Hatte auch eine Version mit der Endzeile "14h-84t-60=0"...
Wär echt lieb wenn mich jemand in die richtige Richtung schubsen könnte (also mit welchen 2 Gleichungen ich rechnen soll).. 
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| 04.05.2009, 18:42 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du bist auf dem richtigen Weg:
Ja, das war richtig. 
Eigentlich nicht ....
Wenn Du die Klammer durchmultiplizierst, kommt jedesmal brav km raus, so wie es auch auf der linken Seite der Gleichung steht ... |
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| 04.05.2009, 19:27 | DieBina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ich habe jetzt mal zu t1 die Einheit "h" dazugeschrieben, so dass sich die Stunden wegkürzen. Damit komme ich auf folgende Zeile: 60km = 346/6km - (600km/t1)+ 14km*t1 Und nun grübel ich wieder.. Ich kann ja nicht die 14km und die 600km zusammenfassen (ist ja Addition und nicht Multiplikation), aber wenn ich auf beiden Seite durch t1 teile bzw. mit t1 multipliziere ist es auch gehopst wie gesprungen, da ich ja jeden Faktor rechentechnisch beachten muss.. Hmmm......
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| 04.05.2009, 19:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
60km = 346/6km - (600km/t1)+ 14km*t1
Du hast: Ausmultipliziert ergibt es: Da die Einheiten jetzt km sind, habe ich sie weggelassen. |
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| 04.05.2009, 19:58 | DieBina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Erst einmal wieder vielen lieben Dank, liebe Sulo!
Ich habe jetzt noch einmal nachgerechnet und bin auch bei meiner Rechnung auf die von Dir angegebene Zeile gekommen. Nun habe ich erst einmal 60km auf beiden Seiten subtrahiert, so dass ich links nun 0 habe. Jetzt überlege ich ob es sinnvoll wäre erst einmal durch km zu teilen, damit diese wegfallen. Danach dann mal t1 vll, würde folgendes ergeben: 0 = -10+14t1^2 - 7/3 t1 Aber irgendwie kann ich damit das t auch nicht rausbekommen (das t^2 ist mir da im Wege).. |
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| 04.05.2009, 20:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist halt eine quadratische und keine lineare Funktion
Aber wenn Du jetzt so weit bist, wundert es mich schon ein wenig, dass Du nicht siehst, wie es weiter geht ... Sortiere mal die Gleichung, fange mit dem t1^2 an, dann der Ausdruck mit t1 und dann der Ausdruck ohne t1. Na, erkennst Du es? Es schreit doch förmlich heraus, was nun gemacht werden muss ....
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| 04.05.2009, 20:14 | DieBina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich sag ja ich bin heute irgendwie verblendet..
PQ-Formel ist angesagt..
Mach ich sofort! 
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| 04.05.2009, 20:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, damit wird's gemacht
Vergiss aber nicht, vorher zu teilen ...
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| 04.05.2009, 20:23 | DieBina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So habe nun erst einmal durch 14km geteilt (muss ja t^2 allein haben) und dann die pq-formel angewendet. Kann es sein, dass etwas gerundetes herauskommt (für t1 ungefähr 1,03)? Meine Zeile lautet: t1/2 = 1/6 +/- Wurzel aus (1/36 +5/7 ) Nur ein gerundeter Wert nützt mir ja bei meiner Geschwindigkeitssuche nichts (darf ja auch eigentlich nicht mit gerundeten Werten rechnen und Wurzel hinschreiben finde ich etwas suspekt)..
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| 04.05.2009, 20:27 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dein p ist - 1/6, dann ist - p/2 = 1/12 und unter die Wurzel muss 1/144 ....
Warum darf da nichts Gerundetes rauskommen? Ist das eine Vorgabe, dass glatte Zahlen im Ergebnis stehen? |
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| 04.05.2009, 20:35 | DieBina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich stell mich aber auch heute an 
Kann man sich heut echt nicht vorstellen, dass ich ne 2 im Mathe Abi hatte..
Mit dem korrigierten Wert erhalte ich jedoch wieder ein gerundetes Ergebnis und meiner Erfahrung nach darf ich keine ungefähre Geschwindigkeit angeben sondern muss da immer einen eindeutigen Wert haben, zumal ich ja auch nicht mit gerundeten Werten rechnen darf und somit brav die Wurzel benutzen müsste... |
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| 04.05.2009, 20:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei dieser Aufgabe können doch gerundete Werte problemlos auftreten...
Ich sehe das Problem nicht .... Zeit verläuft nicht sprunghaft, Geschwindigkeit auch nicht. Für beides darf man doch runden, ist teilweise ja auch eine Frage der Einheit
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| 04.05.2009, 20:53 | DieBina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Durchschnittsgeschwindigkeit ohne eindeutiges t Also nehme ich jetzt den gerundeten Wert von 1,02 für t1 so erhalte ich: v1 = 58,82 km/h v2 = 72,82 km/h Kann das stimmen?? *LG* |
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| 04.05.2009, 21:03 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Durchschnittsgeschwindigkeit ohne eindeutiges t Ich habe : t1 = 0,9326 h, v1 = 64,34 km/h t2= 0,766 h, v2 = 78,34 km/h ....
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| 04.05.2009, 21:23 | DieBina | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich Dummerchen habe vergessen meine p/2 vor der Wurzel auch in 1/12 abzuändern..
Komme nun auch auf Deine Werte!
VIELEN VIELEN DANK LIEBE SULO!!
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| 04.05.2009, 21:32 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Freut mich, dass nun die Lösung stimmt
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