Rechteckkurve ohne Fourierreihe

05.05.2009, 20:10

Nic_S.

Rechteckkurve ohne Fourierreihe

Hallo

Ich habe ein Problehn ich kenne mich nicht so gut mit hoher Mathematik aus deshalb habe ich eine Rechteckkurve entwickelt die ohne Fourierreihe auskommt nur das Problem ist das der Wert ( u ) unendlich sein muss um ein optimales Ergebnis zu liefern .
Ich kann aber nicht mit unendlich rechen

Kann mir einer von euch die Rechteckkurven Formel für u = unendlich aufstellen.

Rechteckkurven Formel

y(x) = Sqrt[(y*(2*n+1)/(2*Sqrt[(2*n+1)^2])+y/2)*(y/2-y*(2*(n-u)-1)/(2*Sqrt[(2*(n-u)-1)^2]))]

u = >0 gegen unendlich

n = - unendlich bis unendlich , Delta n = +1,
n-Wert beeinflusst die Anfangsbedingung

x = x(max.)*n/u
Delta x = x(max.)/u
wenn u = unendlich dann Delta x = 0

als Beispiel

x(max.) = 8
u = 500
n = -250
x = 8*-10/500
y = 6,75

05.05.2009, 21:56

Dual Space

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RE: Rechteckkurve ohne Fourierreihe

Zitat:

Original von Nic_S.
y(x) = Sqrt[(y*(2*n+1)/(2*Sqrt[(2*n+1)^2])+y/2)*(y/2-y*(2*(n-u)-1)/(2*Sqrt[(2*(n-u)-1)^2]))]

... Formeleditor!!!

---> http://www.matheboard.de/formeleditor.php

05.05.2009, 22:20

Nic_S.

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RE: Rechteckkurve ohne Fourierreihe
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(y*(2*n+1)/(2*\sqrt{(2*n+1)^2})+y/2)*(y/2-y*(2*(n-u)-1)/(2*\sqrt{(2*(n-u)-1)^2}))} \end{eqnarray*}$

so

das gleiche ist auch in den angehängt Bildern zu sehen

05.05.2009, 23:41

mYthos

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Die Formel enthält in den Nennern Wurzeln, unter denen wiederum vollständige Quadrate stehen. Somit kann die Wurzel gezogen werden und es bleibt der Klammerausdruck ohne das Quadrat übrig. m Ganzen ergibt dann der erste Faktor y, der zweite 0.

Das Problem ist nun, dass man so u erst gar nicht gegen Unendlich laufen lassen kann, weil sich die Faktoren NICHT in Abhänggkeit von u ändern.

mY+

06.05.2009, 00:14

Nic_S.

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RE: Rechteckkurve ohne Fourierreihe

Zitat:

Original von mYthos
Die Formel enthält in den Nennern Wurzeln, unter denen wiederum vollständige Quadrate stehen. Somit kann die Wurzel gezogen werden und es bleibt der Klammerausdruck ohne das Quadrat übrig. m Ganzen ergibt dann der erste Faktor y, der zweite 0.

mY+

die Ausdrücke $\begin{eqnarray*} \sqrt{(2*n+1)^2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sqrt{(2*(n-u)-1)^2} \end{eqnarray*}$ kann man ich in $\begin{eqnarray*} (2*n+1) \end{eqnarray*}$ und in $\begin{eqnarray*} (2*(n-u)-1) \end{eqnarray*}$ umwandeln wiel in den Ausdrücken $\begin{eqnarray*} \sqrt{(2*n+1)^2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sqrt{(2*(n-u)-1)^2} \end{eqnarray*}$ immer nur positive Werte rauskommen müssen auch wenn n < 0 ist.

Zitat:

Das Problem ist nun, dass man so u erst gar nicht gegen Unendlich laufen lassen kann, weil sich die Faktoren NICHT in Abhänggkeit von u ändern.

mY+

06.05.2009, 00:36

mYthos

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Ich weiss nicht, was diese Formeln überhaupt sollen.

Warum schreibst du dann Wurzeln aus den Quadraten, wenn du die Linearfaktoren auch so darstellen kannst?

Was ich mit dem anderen sagen wollte, man kann keinen Grenzwert für u gegen Unendlich angeben. Egal, welcher Wert für u eingesetzt wird, es ergibt sich immer y * 0 = 0

mY+

06.05.2009, 18:26

Nic_S.

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weil in den Ausdrücken $\begin{eqnarray*} \sqrt{(2*n+1)^2} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sqrt{(2*(n-u)-1)^2} \end{eqnarray*}$ immer nur positive Werte rauskommen müssen auch wenn n < 0 ist, das ist nicht der Fall wenn $\begin{eqnarray*} (2*n+1) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (2*(n-u)-1) \end{eqnarray*}$ sind.

Wenn ich jetzt für u immer höhere Werte einsetze wird Delta x immer kleiner.

Es ist nur eine, sie beschreibt eine Rechteckkurve ohne irgendeine Art Fourier-Synthese oder Sinus oder auch Kosinus zu benutzen und ohne dass das Gibbssches Phänomen oder „Ringing“ auftritt.

06.05.2009, 23:03

mYthos

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Ach, jetzt verstehe ich die Sache mit der Wurzel. Dennoch ergibt sich für den Bruch ganz rechts, wenn man den Grenzwert für u gegen Unendlich berechnet, wieder y/2. Man muss Zähler und Nenner vorher durch u dividieren.

So sehe ich leider keine andere Möglichkeit ...

mY+

08.05.2009, 22:03

Nic_S.

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Also

$\begin{eqnarray*} y(x) = \sqrt{(y*(2*n+1)/(2*\sqrt{(2*n+1)^2})+y/2)*y/2} \end{eqnarray*}$ so

Ich habe auch aus der Rechteckkurve eine Rechteckfunktion gemacht

Wodurch neue Variablen entstanden sind

$\begin{eqnarray*} G = \end{eqnarray*}$ Glieder, 1 Glied Endspecht einer halben Wellenlänge

$\begin{eqnarray*} \alpha = \end{eqnarray*}$ Winkel zwischen 2 Gliedern also denn Sprung von einem zu auf 0 wenn u = unendlich dann ist $\begin{eqnarray*} \alpha = 90° \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} S = \end{eqnarray*}$ 0 bis unendlich, Wobei $\begin{eqnarray*} \Delta S = 1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} G = \left\lfloor\frac{S+u+1}{u+1}\right\rfloor \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y = \frac{a*S}{2*u} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \alpha = arctan\left(\frac{U*y_{max.}}{a}\right) = arctan\left(\frac{y_{max.}}{\Delta y}\right) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \Delta y = \frac{y_{max.}}{U} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y(x) = \sqrt{\left(y/2-\frac{y*(2*S-2*G*(u+1)+1))}{2*\sqrt{(2*S-2*G*(u+1)+1))^2}}\right)*\left(\frac{y*(2*(S-(G-1)*(u+1))+1)}{2*\sqrt{(2*(S-(G-1)*(u+1))+1)^2})}+y/2\right)}*(-1)^{\frac{s+(u+1)}{u+1}+1} \end{eqnarray*}$

a liegt au der x-Achse
y liegt au der y-Achse

Bsp.:

S = 1000
U = 125
y = 7,5
a = 10

Man sieht am Ende wie sich die Funktion immer weiter von den Werten entfernt das liegt an u, weil u sehr gering gewählt wurde.

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