Verständnisproblem: Potenzreihenentwicklung |
06.05.2009, 13:17 | Nightfall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verständnisproblem: Potenzreihenentwicklung Ich arbeite gerade ein wenig die Vorlesung nach und soll auf einem aktuellen Übungszettel Funktionen in Potenzreihen entwickeln. Dabei fehlt mir aber noch ein halbwegs sicheres geordnetes Vorgehen bei einer solchen Aufgabe - ich weiß einfach noch nicht genau, wie und wo ich anfangen soll. Ich hoffe, ihr könnt mir an Hand eines Beispiels ein wenig zeigen wo's lang geht Hier erstmal die Aufgabe: http://img21.imageshack.us/img21/456/aufgabe3v.jpg Nehmen wir also die Funktion . Ich fange jetz mal so an, wie ich mir das vorstelle, ok? Schritt 1: Zeigen, dass f unendlich-oft diffbar ist Behauptung: Induktion nach n: n=1: n nach n+1: Schritt 2: Anwendung der Taylorformel mit Bestimmung des Restglieds Da f(x) unendlich-oft diffbar ist, gilt mit Schritt 3: Zeigen, dass auf (-1,1) absolut konvergiert für alle . Damit würde die Reihe mit dem Quotientenkriterium blöderweise divergieren. Ich bin zwar schon weiter gekommen, als ich anfangs gedacht habe, aber hier hänge ich fest - oder habe ich einen Fehler übersehen? Gruß, Nightfall |
||||||
06.05.2009, 13:35 | Frank Xerox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Verständnisproblem: Potenzreihenentwicklung Nur mal so als Anregung die geometrische Reihe: |
||||||
06.05.2009, 19:05 | Nightfall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oh ja, das habe ich überhaupt nicht gesehen. Dann kann ich die 2 ja einfach aus der Summe rausziehen und dann bin ich ja schon fertig, oder? |
||||||
06.05.2009, 19:56 | Frank Xerox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Keine Ahnung was Du damit meinst... Vielleicht dämmert's nun: |
||||||
06.05.2009, 20:53 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es. Übrigens stimmt es nicht, dass die Reihe nach dem Quotientenkriterium divergiert. Dann hättest du ja die Behauptung widerlegt. Das Quotientenkriterium lässt nur keine Aussage zu.
Das würde ich gerne DICH fragen. Meintest du sowas? |
||||||
06.05.2009, 23:46 | Frank Xerox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was denn sonst? |
||||||
Anzeige | ||||||
|
||||||
07.05.2009, 00:44 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nun werd mal nicht gleich frech. |
||||||
07.05.2009, 10:42 | Frank Xerox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lieber WebFritzi, mal ganz davon abgesehen, dass ich keiner Weise frech geworden bin sondern eine sachliche Frage gestellt habe, behagt mir dieser Tonfall nicht besonders. |
||||||
07.05.2009, 17:40 | Nightfall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, Jungs, jetzt kommt mal runter und vertragt euch wieder Ich danke euch beiden für eure Hilfe. An euch beide jetzt noch die Frage: Wenn ich mit Hilfe der geometrischen Reihe beide Funktionen umgeschrieben habe, habe ich dann auch schon gezeigt, dass die Reihen auf (-1,1) für alle x gegen bzw konvergieren? Ich habe ja dann überhaupt kein Restglied oder so und dass die geometrische Reihe konvergiert muss ich ja nicht mehr zeigen, oder? Wenn dem so wäre, bin glücklich und kann euch endlich mit dem zweiten Teil der Aufgabe nerven Ich soll für alle die Werte der Reihe berechnen. In der Übung gestern habe ich den Hinweis bekommen zunächst die "Stammfunktion" der Reihe zu berechnen und dann mal weiterzuschauen. Das war recht schnell geschaft: Und jetzt vermute ich, dass ich mit der neuen Summe rumspielen muss bis ich mit der geometrischen Reihe weiterarbeiten kann und dann den Grenzwert nochmal ableiten muss damit ich die Lösung bekomme. Aber etwas gescheites habe ich noch nicht hinbekommen, habe schon ne Indexverschiebung probiert, sodass ich von n=0 aufsummiere und dann F(x) nach oben durch die geometrische Reihe abschätze, aber zu einem Ergebnis bin ich da nicht wirklich gekommen. Kennt ihr weitere Ansätze? Gruß, Nightfall |
||||||
07.05.2009, 19:47 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verschiebe erst den Index und integriere dann. Wegen genügt es, zu bestimmen. Dies kannst du nun durch Auffinden einer Stammfunktion machen. |
||||||
07.05.2009, 20:28 | Nightfall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah, danke dir! Das hört sich gut an, das werd ich gleich mal ausprobieren! ... *rechne* ... Ok, ich habe raus: Das ganze integriere ich dann und es kommt raus: Und das abgelitten ergibt: Korrekt so? *hoff* |
||||||
07.05.2009, 20:29 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja. |
||||||
07.05.2009, 20:34 | Nightfall | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wuhooooo! Danke dir! Und einens schönen Abend noch! |
||||||
07.05.2009, 21:42 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eigentlich sollte dir bekannt sein, dass der folgende Smiley: Ironie bzw. ein Augenzwinkern anzeigt. |
||||||
09.05.2009, 16:31 | Frank Xerox | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@WebFritzi: Ach so. Bin nicht so der smiley-user. Also nicht sauer sein, falls ich meinem Unmut etwas deutlicher Luft gemacht haben sollte als nötig. Zur Aufgabe möchte ich aber auch noch ne Kleinigkeit loswerden: Differential- und Integralbegriff sind für diese Aufgabe nicht unbedingt notwendig. Die Reihen sind Standardbeispiele für Anwendungen des Cauchyproduktes: |
||||||
09.05.2009, 21:02 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
OK. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|