Tagentialebenen in Koordinatengleichung aufstellen

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Schnuk Auf diesen Beitrag antworten »
Tagentialebenen in Koordinatengleichung aufstellen
Hallo zusammen!

Ich stehe wie so oft vor einem mathematischen Problem und wäre euch unendlich dankbar, wenn ihr mir helfen könnt!

Die Aufgabe heißt:
Bestimmen Sie Gleichungen der Tangentialebenen an die Kugel K in den Punkten B1 und B".
k: (x1-7)² + (x2-3)² + (x3-1)² = 81; B1 (1/ -3/ 4), B2 (10/ 9/ 7)

Hab schon in etlichen Foren rumgeschaut, aber find einfach keine für mich verständliche Erklärung unglücklich

Viele liebe Grüße!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tagentialebenen in Koordinatengleichung aufstellen
du kennst doch die jeweiligen normalenvektoren und einen punkt der gesuchten ebenen smile
denn die tangentialebene steht senkrecht auf den radiusvektor
 
 
Schnuk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tagentialebenen in Koordinatengleichung aufstellen
mhh..Ist der Normalenverktor n(7/3/1) ?
heißt die Formel, um soetwas zu berechnen nicht irgendwie (x- B)+ (b-m) = 0
Wie komme ich dann aber auf M?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

(7|3|1) ist der Mittelpunkt der Kugel.

Weisst du was ein Normalenvektor ist ?
Schnuk Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Tagentialebenen in Koordinatengleichung aufstellen
ah! ich glaub ich habs:

heißt das in Normalenform einfach [ vekt. x - (B1)] * (B1M)
und da M (7/3/1) ist und B1 (1/ -3/ 4) folgt daraus

--> [ vekt. x - (1/ -3/ 4)] * (6/ 6/ -3)

und daraus folgt dann in Koordinatengleichung:

2x1+2x2-x3 = 8

Ist das so richtig? Oder hab ich mich zu früh gefreut? Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Leider noch zu früh, denn B1 liegt nicht in der Ebene.
Schnuk Auf diesen Beitrag antworten »

Woher weiß man, ob B1 in der Ebene liegt oder nicht? :S
und was machst das genau für einen Unterschied?
Och schade, so wärs so einfach gewesen Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Naja eine Tangentialebene durch den Punkt B1 sollte ja dann auch durch diesen verlaufen oder Augenzwinkern

Wenn du B1 in deine Koordinatengleichung einsetzt kommt man eben auf -8 und nicht auf 8 smile
Schnuk Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja stimmt! Tatsächlich ist das -8 Augenzwinkern
Und wie bestimme ich nun die Schnittgerade g der beiden Tangentialebenen?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du dann beide Ebenen in Koordinatenform bestimmt hast, kannst du das als LGS aus 2 Gleichungen mit 3 Unbekannten auffassen, was es dann zu lösen gilt.
Sofern sich die Ebenen schneiden wird es dann unendlich viele Lösungen (unendlich viele gemeinsame Punkte) geben, die man dann als Gerade in Abhängigkeit eines Parameters angeben kann.
Schnuk Auf diesen Beitrag antworten »

wenn ich das LGS in den Taschenrechner eingebe und berechnen lasse bekomme ich folgendes Ergebnis:

1 0 -3 -50
0 1 2,5 46

Ich weiß aber ehrlich gesagt nicht, wie ich somit dann auf eine Parametergleichung für die Schnittgerade komme :S
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann leg doch mal den blöden Taschrechner ganz weit weg und mache es mal selbst von Hand smile

Wie das funktioniert habe ich gerade eben erst mit einem anderen Fragesteller besprochen, klick mal auf diesen Link:

gegenseitige Lage von zwei Schnittgeraden
Schnuk Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, vielen Dank!
Werds mir mal ganz schnell durchsehen =)
Schnuk Auf diesen Beitrag antworten »

Mh..prinzipiell versteh ich das jetzt aber irgendwie komm ich trotzdem auf kein Ergebnis.
ich hab diese 2 Gleichungen:
x1 - 3x3 = -50 (1)
und
x2 +2,5x3 =46 (2)

sagen wir, ich löse die erste nach x3 auf dann erhalte ich:
x3 = 50/3 + 1/3x1
dann setze ich das in die Gleichung (1) ein
x1 - 3( 50/3 + 1/3x1)= -50

und dann setze ich z.B. x1=t ?
Schnuk Auf diesen Beitrag antworten »

okay, nein das war gerade Schwachsinnig. Wenn ich die erste Gleichung nach x3 auflöse und dann wieder in x3 einsetzte komm ja natürlich 0 raus Wink
aber wie funktioniert es dann?
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Du musst in die andere Gleichung einsetzen Augenzwinkern
Schnuk Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich hab nochmals überlegt und bin jetzt auf folgendes Ergebnis gekommen:
x1 = t
x2 = 13/3 - 5/6t
x3 = 50/3 + 1/3

die Parametergleichung würde doch dann eigentlich so aussehen, oder? :

(0/ 13/3/ 50/3) + t* (1/ 5/6/ 1/3)
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Ein minus fehlt bei beim Richtungsvektor vor dem 5/6 aber ansonsten prima Freude

Multiplizierst du den Vektor mit 6 hast du schönere Werte ----> (6|-5|2)
Schnuk Auf diesen Beitrag antworten »

Oh super, vielen, vielen Dank Bjoern1982!! smile
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