Maximierungsproblem per Simplex - zwei Fragen.

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Debru Auf diesen Beitrag antworten »
Maximierungsproblem per Simplex - zwei Fragen.
Zwei Probleme hab ich mit ner Maximierungsaufgabe, die per Simplex gelöst wurde.

Und zwar werden von drei Produkten nur zwei produziert. Nun ist die Frage, ab welchem Verkaufspreis die Aufnahme dieses Produktes in das Produktionsprogramm in Frage käme. Da ändert sich ja dann eigentlich die Zielfunktion nur komme ich irgendwie nicht drauf, wie ich da vorgehen könnte.

Zum anderen taucht die Frage auf, wie das optimale Produktionsprogramm aussehen würde, wenn von 50 benötigten Einheiten einer Zutat (zwei werden insgesamt verwendet für 3 Produkte) nur noch 25 zur Verfügung stünden. Zwar kann ich über den Spaltenvektor, welcher die Nebenbedingung zu dieser Ressource darstellte die Änderung bei einer Einheit errechnen, hier geht das aber so nicht, weil damit eines der Produkte in negativer Menge produziert würde. Wie gehe ich in einem solchen Fall vor?

Danke schonmal smile
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Maximierungsproblem per Simplex - zwei Fragen.
Hi Debru,

Es ist im allgemeinen angenehmer, ein vollständige Aufgabe zu lesen, mit Deiner zweiten Frage zum Beispiel, kann ich auf die Schnelle nichts anfangen.

Zur ersten Frage: Wenn die bisherige Zielfunktion so was wie war, so ersetze diese Zielfunktion durch . Nun gehst Du mittels Simplexalgorithmus zu Deiner bisherigen optimalen Basislösung und schaust ab welchem Wert für sich ein weiterer Eckenübergang lohnen würde.

Gruß,
Reksilat.
 
 
Debru Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schonmal smile

Ja, ich hätt´s auch gerne eingestellt, aber wie? Also, wie stelle ich ein Simplex-Tableau ein? Am besten scannen? Soll ja auch übersichtlich sein.

Denn dann würde ich das mal nachholen... Wäre doch schon besser.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

OT: scannen ist gut. Kannst du als Bild direkt einbinden (Maße beachten). Ansonsten wird Reksilat das schon anklicken.

[User-Tutorial] Bilder einfügen (Punkt: Update der Funktion)
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Gibt es zum Anklicken der Bilder auch ein Tutorial? Big Laugh

Zur zweiten Frage: Wofür werden denn die 50 Einheiten gebraucht? Irgendwie verstehe ich nicht, wo das Problem ist, man kann doch den Simplex einfach mit verändertem Ausgangsproblem durchexerzieren. In Deinem End-Tableau ist die 50 ja auch nirgends zu finden, Du musst also sowieso wieder von vorne starten.

Außerdem: Wenn 50 Einheiten benötigt werden und nur 25 zur Verfügung stehen, dann kann man eben nichts produzieren - ist eben so. Augenzwinkern

Gruß,
Reksilat.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Reksilat
Gibt es zum Anklicken der Bilder auch ein Tutorial? Big Laugh


Für dich würde ich eins schreiben. Big Laugh Nun aber zurück an die Arbeit. Wink
Debru Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kann so auf die schnelle nicht scannen, daher mach ich das mal so^^

Es werden Schokoriegel produziert. Drei Sorten. Für die erste Sorte braucht man 1 Kilo Zucker und 2 kg Kakao. Für die zweite Sorte auch 1 kg Zucker, aber 3 kg Kakao. Und für die dritte Sorte ebenfalls 1 kg Zucker, dafür aber 2 kg Kakao. Es stehen 50 kg Zucker und 100 kg Kakao pro Tag zur Verfügung. Verkauft werden die Riegel zu folgenden Preisen:

1 für 30 Euro / 100 Stck.
2 für 70 Euro / 100 Stck.
3 für 50 Euro / 100 Stck.

Wir haben also eine Zielfunktion 30 X1 + 70 X2 + 50 X3 = Z -> Max. (Es soll das Produktionsprogramm gesucht werden, welches die Gesamteinnahmen pro Tag maximiert)

Und halt die beiden Nebenbedingungen. Auf jeden Fall werden X2 und X3 produziert. X1 wird nicht produziert. Nun stellt sich also die Frage, ab wann man das doch tun würde.

Und dann halt, wie das ganze aussieht, wenn man nur 25 kg, anstatt 50 Zucker zur Verfügung hätte.

Mein Spaltenvektor bei S1 (entspricht eben der NB für Zucker) sieht dann so aus:

1,5
-0,5
40

Und bei bi:

25
25
3000

Das ist dann also die optimale Lösung.

Wäre die Frage, wie das ganze aussieht, wenn man ein kg Zucker mehr hätte, dann würde ich den Spaltenvektor ja nunmal einfach zu bi addieren, bei zwei mehr das doppelte usw.

Ich hab mir also gedacht, ich subtrahiere von der optimalen Lösung einfach das 25-fache. Nur ist mein X3 dann negativ. In sofern kann mein Lösungsansatz nicht richtig sein^^

EDIT:

Klar kann man immerzu den Simplex neu durchziehen. Ich kann das da auch mathematisch alles soweit vom Weg her. Nur geht´s bei uns mehr darum, das ökonomische zu verstehen. Und da soll ich eben NICHT nochmal den Simplex durchziehen. Das wären tatsächlich 0 Punkte^^
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das richtig sehe, haben die Riegel 1 und 3 die gleichen Rohstofferfordernisse - dann ist die Aussage aber trivial: Erst ab einem Preis von über 50,- würde es sich lohnen die Produktion umzustellen, da man dann eben auf Riegel 3 verzichten könnte.

Zu 2: Wenn ich die Ausgangswerte verändere, dann ist der zulässige Bereich ein anderer, ich habe andere Ecken und vor allem: die vormals optimale Basislösung ist jetzt keine Ecke mehr und evtl. nicht mal mehr im zulässigen Bereich. Wie soll ich denn da aus meinem Simplextableau was ablesen können, welches ja direkt auf diese Basislösung zugeschnitten ist?
Wenn ich das mit einem Parameter könnte, dann doch auch mit allen anderen. Dann müsste ich ja aus dieser einen optimalen Lösung auch die optimale Lösung für jedes System ablesen können. Wozu bräuchte ich dann den Simplexalgorithmus?

Mit dem Simplextableau ist also nichts anzufangen. Ich empfehle Dir einfach mal das Problem scharf anzuschauen und zum Beispiel mal darauf zu achten, welcher Schokoriegel das ungünstigste Zucker-Kakao-Verhältnis hat.

Gruß,
Reksilat.
Debru Auf diesen Beitrag antworten »

Danke nochmals.

Bei den Mengen habe ich mich verschrieben. Bei X3 sind´s 1 kg Zucker und ebenfalls 1 kg Kakao^^ Das wäre sonst tatsächlich zu einfach Augenzwinkern

Tja, was das mit der verringerten Kapazität angeht denke ich eigentlich auch, dass es sich via Simplex am besten lösen lässt, weil er dafür da ist. Mein Prof. ist auch ein ganz lieber Mann und ich verstehe mich auch gut mit ihm. Deshalb hatte ich ihn auch gefragt, wie ich da dran gehen soll. Das war halt zwischen Tür und Angel und seine Antwort ging so in die Richtung, ich solle mir mal anschauen, wie das mit dem Simplex funktionieren würde. Dann könnte man die 3 Zeilen auch als Gleichungssystem sehen... Entweder meinte er eine andere Aufgabe oder ich komme einfach nicht drauf. Denn mir ist ebenfalls schleierhaft, wie ich das ganze ohne neues Tableau lösen sollte - auch aus den schon genannten Gründen. Denn als Gleichungssystem finde ich da keinen Ansatz.

Ich glaube auch nicht, dass es 0 Punkte wären, aber so, wie diese Aufgabe aufgebaut war ist´s halt so, dass ja bereits eine optimale Lösung via Simplex ermittelt wurde. Da denke ich halt, dass es schon um was anderes geht, als darum, das gleiche nochmal mit neuen Zahlen zu machen.

Vielleicht hilft das mit der Idee des Gleichungssystems ja smile
Debru Auf diesen Beitrag antworten »

So, dann doch noch ein zusammengeschnittener Screenshot. Das ist also schon so zu verstehen, dass mittels des Simplex-Tableaus die neuen Werte zu bestimmen sind und keinesfalls der Algorithmus neu zu durchlaufen ist. Die Aufgabe ist ja wirklich einfach, ich weiß nur beim besten Willen nicht, wie ich das machen soll mit der verringerten Kapazität in diesem Maße. Und das mit dem neuen Preis wird durch einsetzen einer weiteren Variablen so einfach auch nicht gehen. Es bleiben für mich also d) und f) fraglich.
Debru Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, dass ich das Thema nochmal ausgraben muss, aber ich bin nochmals an dieser Aufgabe... So sehr ich mir auch Gedanken darüber mache, ich weiß nicht, wie ich d und e lösen soll.

Bei d scheitert´s daran, dass eines der Produkte ja dafür alternativ ausscheiden muss (2 Nebenbedingungen, 3 Produkte) und bei e hab ich gar keine Ahnung, wie ich aus dem Tableau für die alte NB mit einer neuen NB arbeiten soll... Wie gesagt... Wenn man wisse, "wie" der Algorithmus funktioniert, wäre das unproblematisch... Aber ich weiß nicht, was damit gemeint sein soll. Es muss mit dem gegebenen Tableau gemacht werden.

Vielleicht kann ja einer helfen...

Danke Freude
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Also d) ist eigentlich ganz übersichtlich, man muss auch nicht entscheiden welches Produkt jetzt ersetzt wird, denn das macht ja der Simplexalgorithmus ganz allein. Man muss eigentlich nur das Tableau aus b) untersuchen.

Wir sind zu einer Basislösung gelangt, die ZF hat hier die Form .

Daraus sieht man nun, dass die Ecke optimal ist, da ein Eckenübergang in jedem Falle zu einer Verringerung des ZF-Werts führt. Wenn man nun den Preis für Schokosorte 1 um den Betrag erhöht, so erhöht sich auch der Wert der ZF um .
Es stellt sich die Frage, wie hoch man wählen muss, um einen Eckenübergang sinnvoll zu machen.

Gruß,
Reksilat.
Debru Auf diesen Beitrag antworten »

Danke... Damit kann ich schonmal was anfangen smile Ich müsste mir wohl mal noch etwas genauer anschauen, wie man das Endtableau interpretiert^^

e hingegen scheint mir aber auch das größere Problem zu sein. Man legt sehr viel Wert darauf, dass die Leute verstehen, was da genau passiert (korrekterweise)... Nur kann mir auch niemand aus meinem Kurs wirklich erklären, wie das gemacht wird und der Professor spricht ab und an in Rätseln^^

Nur muss e gelöst werden. Und irgendwer wird wohl wissen, wie´s geht verwirrt
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir leid, aber in meinen Augen ist Aufgabe e) absolut sinnlos!

Wenn ich ein Kilo Zucker und ein Kilo Kakao kaufe, so bezahle ich 5,20€ und kann dafür Vollmilchschokolade im Wert von 50,-€ produzieren. Klar kaufe ich dann ohne Ende von den Zutaten und verdiene mir an den Tafeln eine goldenen Nase. Absatzmärkte, weitere Produktionskosten oder Lagerkapazitäten werden ja nicht erwähnt und so kann ich meinen Gewinn beliebig hoch werden lassen. Das ist Kindergartenniveau und hat mit dem Themengebiet nichts zu tun.

Die Formulierung der Aufgabe ist ebenso unsinnig. Wie soll den die Firma MILK bitteschön die "Verfügbarkeit erhöhen"? Die verfügbare Menge lässt sich vielleicht erhöhen, aber auch das ist, wie oben geschrieben, nicht wirklich interessant.
Es gibt so viele Möglichkeiten, ansprechende Aufgaben zur linearen Optimierung zu erstellen. - Wieso macht man es hier so unverständlich? unglücklich
Debru Auf diesen Beitrag antworten »

Gut, zum einen muss man natürlich immer Abstriche machen und kann nicht alles berücksichtigen.... Lagerkapazitäten, evl. vorhandene Budgetrestriktionen mangels Kapital usw... Das kann man ja nicht alles mit rein nehmen. Es ist ein Thema von vielen im Grundkurs Mathematik und hier geht´s nicht um komplexe Lineare Optimierung, sondern darum, zunächst zu verstehen, was da passiert. Ob ein jemand, der nachher Controlling macht, tiefer ins Thema eintaucht, sei eine andere Frage.

Ich habe mich aber auch vertan, es geht um f, nicht um e. e ist lediglich eine kleine Zusatzaufgabe und durchaus auf einfachstem Wege zu lösen. f allerdings nicht....
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Es ging mir auch nicht darum, eine möglichst naturgetreue Aufgabe zu haben, sondern eine Aufgabe, die klar formuliert und zumindest so anspruchsvoll ist, dass sich beim Lösen Erkenntnisse auftun können.
Ansonsten sitzt man vor solchen Fragen und fragt sich, ob das nun schon alles gewesen sein soll.

Der Gegensatz dazu ist dann Aufgabe f), zu der ich mich ja oben schon geäußert habe. Die 50kg finden sich einfach nicht mehr direkt im Tableau von b) und insofern kann man auch nicht durch einfaches Herumbasteln eine vollkommen neue Aufgabe lösen. Die Formulierung "mit Hilfe des Simplex-Tableaus aus b)" ist meiner Meinung nach vollkommen deplaciert und erschwert die Aufgabe nur - ich lasse mich gern eines Besseren belehren, aber mehr kann ich dazu einfach nicht sagen.
Ohne diesen Halbsatz ist die Aufgabe allerdings trivial. Die Lösung liest man dann ja eigentlich direkt ab.

Gruß,
Reksilat.

Außerdem geht es auf dem Zettel sehr wohl um lineare Optimierung - ob Du willst oder nicht. Augenzwinkern
Debru Auf diesen Beitrag antworten »

Ohne den Zusatz wäre f trivial, ja. Mein Problem ist dein Problem... Das Tableau ist zurechtgeschnitten auf die alten Bedingungen und nun soll ich daraus etwas ablesen, wofür neue Bedingungen gelten. Dann brauche ich keinen Simplex-Algorithmus mehr... Ich versteh´s nicht verwirrt

Bzw... Wo kann ich ablesen, wie das ganze mit 24 KG Zucker weniger wäre? Doch nur, wenn ich den Algorithmus nochmals mache??? Wenn das geht OHNE neuen Algorithmus, dann denke ich, ist das die Lösung und die Frage ist doof gestellt. Aber wie soll das gehen?
Kunieberth Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich versuche jetzt trotzdem mal die Frage zu beantworten:
z = 30x1+70x2+50x3
x1+x2+x3<=50
2x1+3x2+1x2<=100


Als Schlusstableau kommt so was raus:

.....x3.....x2.....z
x1.................30
y1.................10
y2................. 40
.....25.....25....3000

So das wäre nun optimal. Das Tableau gibt aber noch andere Auskünfte.
Was passiert wenn man 1 kg Kakao (y2) mehr hat?
Na dann erhöht sich die Zielfunktion um den Wert 40 auf 3040. Da bedeutet ich kann mir ein kg Kakao dazukaufen und erziele dann einen um 40 € höheren Ertrag.
Aber bitte: die Kosten den Kakao dürfen niemals teurer als 40 € sein.
Mit dem Zucker (y1) geht es ebenso - halt nur mit 10 €/kg.

Ich denke dies sollte vermittelt werden.

Grüße

Kunie
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

@Kunieberth:
Kannst Du Deine Aussage auch begründen? Zum Beispiel könntest Du ja einen Produktionsplan angeben, der mit 50 kg Zucker und 101 kg Kakao einen Ertrag von 3040€ verspricht.
Ich selbst sehe eine Ertragssteigerung von 10€, wenn ein Kilo Kakao mehr zur Verfügung steht - mehr nicht.

Außerdem haben wir hier zuletzt Aufgabenteil f) diskutiert. Wenn Du schon veraltete Threads ausgräbst, dann konzentriere Dich bitte auf ungelöste Fragen oder frage selbst etwas.

Gruß,
Reksilat.
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