3D Linien Schnittpunkt |
05.06.2004, 20:56 | Lightning | Auf diesen Beitrag antworten » |
3D Linien Schnittpunkt weiß wer wie man den Schnittpunkt von zwei 3D Linien berechnen kann? |
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05.06.2004, 21:05 | Marco_the_Chief | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: 3D Linien Schnittpunkt Du meinst zwei Geraden im Dreidimensionalen? => gleichsetzen und Gleichungssystem nach den beiden Faktoren der Richtungsvektoren auflösen |
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05.06.2004, 21:14 | Lightning | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hmm, das hört sich so einfach an ... Sagen wir ich hab die beiden Geraden durch jeweils zwei Vektoren gegeben, dann stelle ich die Geradengleichungen auf: G1: P1 + x * P2 G2: Q1 + y * Q2 Ok, dann setze ich sie gleich: P1 + x * P2 = Q1 + y * Q2 Aber wie komme ich hier weiter? Glaub ich denke wieder zu kompliziert X( |
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05.06.2004, 21:19 | Lightning | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ups, die Geradengleichungen müssten so aussehen: G1: P1 + x * (P2 - P1) G2: Q1 + y * (Q2 - Q1) |
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05.06.2004, 21:21 | Marco_the_Chief | Auf diesen Beitrag antworten » |
nehmen wir ein Beispiel: g:x=(1/2/3) + a*(2/4/5) h:x=(4/6/1) + b*(2/7/5) gleichsetzen ergibt: (1/2/3) + a*(2/4/5) =(4/6/1) + b*(2/7/5) und damit drei Gleichungen: I) 1+2*a=4+2*b II) 2+4*a = 6 + 7*b III) 3 + 5*a = 1 + 5*b auflösen nach a oder b und dann a oder b in eine deer beiden Geraden eingesetzt ergibt den Schnittpunkt. Bei meinem Beispiel gehts wahrscheinlich nicht, da die wahrscheinlichkeit groß ist, daß die beiden Geraden windschief sind habe frei zwei Geraden gewählt. |
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05.06.2004, 21:27 | Marco_the_Chief | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier ein Beispiel zweier sich schneidender Geraden: g:x=(7/14/12) + a*(2/4/-5) h:x=(3/18/-17) + b*(1/8/-10) Der Schnittpunkt ist bei S(1/2/3) versuchs mal |
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05.06.2004, 21:29 | Lightning | Auf diesen Beitrag antworten » |
Super, danke! Aber wie kann ich feststellen, ob sich die Geraden schneiden? Indem ich z.B. nach a auflöse, dies in beide Gleichungen einsetze und die beiden Ergebnisse vergleiche? |
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05.06.2004, 21:34 | Marco_the_Chief | Auf diesen Beitrag antworten » |
a) es darf der eine Richtungsvektor kein Vielfaches des anderen sein, sonst sind die Geraden parallel b) die Determinante folgendeer Vektoren muß "null" sein: 1. Richtungsvektor von g 2. Richtungsvektor von h 3. Vektor von Aufhängepunkt von g nach Aufhängepunkt von h ansonsten sind die beiden windschief edit: wenn Du sofort gleichsetzt, dann siehst Du am wiedersprüchlichen Ergebnis des GLS, dass es keinen Schnittpunkt gibt |
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05.06.2004, 21:52 | Lightning | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke, das hat mir weitergeholfen! :] Ich glaube aber bei deinem zweiten Bsp. müsste g: x = (7/14/-12) + ... sein damit es passt |
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05.06.2004, 22:00 | Marco_the_Chief | Auf diesen Beitrag antworten » |
ups, richtig |
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