3D Linien Schnittpunkt

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Lightning Auf diesen Beitrag antworten »
3D Linien Schnittpunkt
Hallo,

weiß wer wie man den Schnittpunkt von zwei 3D Linien berechnen kann?

verwirrt
Marco_the_Chief Auf diesen Beitrag antworten »
RE: 3D Linien Schnittpunkt
Du meinst zwei Geraden im Dreidimensionalen?

=> gleichsetzen und Gleichungssystem nach den beiden Faktoren der Richtungsvektoren auflösen
Lightning Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, das hört sich so einfach an ... smile

Sagen wir ich hab die beiden Geraden durch jeweils zwei Vektoren gegeben, dann stelle ich die Geradengleichungen auf:

G1: P1 + x * P2
G2: Q1 + y * Q2

Ok, dann setze ich sie gleich:

P1 + x * P2 = Q1 + y * Q2

Aber wie komme ich hier weiter? Glaub ich denke wieder zu kompliziert X(
Lightning Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, die Geradengleichungen müssten so aussehen:

G1: P1 + x * (P2 - P1)
G2: Q1 + y * (Q2 - Q1)
Marco_the_Chief Auf diesen Beitrag antworten »

nehmen wir ein Beispiel:

g:x=(1/2/3) + a*(2/4/5)

h:x=(4/6/1) + b*(2/7/5)

gleichsetzen ergibt:

(1/2/3) + a*(2/4/5) =(4/6/1) + b*(2/7/5)

und damit drei Gleichungen:

I) 1+2*a=4+2*b
II) 2+4*a = 6 + 7*b
III) 3 + 5*a = 1 + 5*b

auflösen nach a oder b

und dann a oder b in eine deer beiden Geraden eingesetzt ergibt den Schnittpunkt.

Bei meinem Beispiel gehts wahrscheinlich nicht, da die wahrscheinlichkeit groß ist, daß die beiden Geraden windschief sind

habe frei zwei Geraden gewählt.
Marco_the_Chief Auf diesen Beitrag antworten »

Hier ein Beispiel zweier sich schneidender Geraden:

g:x=(7/14/12) + a*(2/4/-5)

h:x=(3/18/-17) + b*(1/8/-10)

Der Schnittpunkt ist bei S(1/2/3)

versuchs mal
 
 
Lightning Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke!

Aber wie kann ich feststellen, ob sich die Geraden schneiden?

Indem ich z.B. nach a auflöse, dies in beide Gleichungen einsetze und die beiden Ergebnisse vergleiche?
Marco_the_Chief Auf diesen Beitrag antworten »

a) es darf der eine Richtungsvektor kein Vielfaches des anderen sein, sonst sind die Geraden parallel

b) die Determinante folgendeer Vektoren muß "null" sein:

1. Richtungsvektor von g
2. Richtungsvektor von h
3. Vektor von Aufhängepunkt von g nach Aufhängepunkt von h

ansonsten sind die beiden windschief

edit: wenn Du sofort gleichsetzt, dann siehst Du am wiedersprüchlichen Ergebnis des GLS, dass es keinen Schnittpunkt gibt
Lightning Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, das hat mir weitergeholfen! :]

Ich glaube aber bei deinem zweiten Bsp. müsste

g: x = (7/14/-12) + ... sein damit es passt Augenzwinkern
Marco_the_Chief Auf diesen Beitrag antworten »

ups, richtig
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