Unkorreliertheit, Unabhängigkeit und das große schwarze Loch dazwischen

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Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »
Unkorreliertheit, Unabhängigkeit und das große schwarze Loch dazwischen
Hallo zusammen!

Ich habe folgendes Problem, welches in einem Gutachten zu einem Aufsatz von mir aufgekommen ist.

und seien zwei stochastich unabhängige Zufallsvariablen, dann gilt für Borel messbaren Funktionen und , dass diese Zufallsvariablen ebenfalls unabhängig sind und mit quadratischer Integrierbarkeit folgt Unkorreliertheit.

Der Haken ist jetzt, dass die Annahme, die für die Konsistenz eines Schätzers notwendig ist, nur die Unkorreliertheit von und ist. Da die Funktion(en) (und ) die Neuerung in meinem Aufsatz waren, wurde im Umkehrschluss allerdings bemängelt, dass ich Unabhängigkeit fordere.

Daher meine Frage, gibt es irgendetwas zwischen Unkorreliertheit und Unabhängigkeit womit ich den Schluss " und sind unkorreliert/unabhängig/..., dann sind auch und unkorreliert(!)" ableiten kann. Zum Beispiel Unkorreliertheit und Normalverteilung, wobei diese spezielle Annahme in meinem Fall vom Ziel wegführen würde.

Vielen Dank für alle Vorschläge und Anregungen!
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, wir hatten kürzlich mal eine Diskussion, die zumindest teils ähnliche Dinge kurz angesprochen hat. (EDIT: Jetzt sehe ich erst, da hattest du dich ja später auch mit eingeklinkt. Augenzwinkern )


Noch ein Beispiel: Bekanntermaßen sind bei einem zweidimensional normalverteilten Vektor mit unkorrelierten Komponenten diese Komponenten dann auch unabhängig. Sehr oft wird diese Aussage verkürzt zu



Aber so formuliert ist es bereits falsch: Wenn ich mich nicht täusche, lässt sich das Beispiel

Multivariate Normalverteilung

auch auf Korrelation 0 hintrimmen. Augenzwinkern
Zahlenschubser Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Arthur,

ja genau, es ging darum:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Die analoge Eigenschaft

unkorreliert ---> unkorreliert

gilt ja i.a. nicht.


Ich frage mich nur, ob man auch ohne Normalverteilung als zusätzliche Annahme, sondern mit irgendeiner anderen (als der noch strengeren der Unabhängigkeit) diesen Schluss im Speziellen doch hinkriegt.

Ich befürchte fast nein. traurig

PS: Arthur, eigentlich (und das kann man "eigentlich" streichen) müsste man dich für deine Arbeit hier bezahlen... Freude
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zahlenschubser
Ich frage mich nur, ob man auch ohne Normalverteilung als zusätzliche Annahme, sondern mit irgendeiner anderen (als der noch strengeren der Unabhängigkeit) diesen Schluss im Speziellen doch hinkriegt.

Hmm, da gehen mir die Ideen aus.

Ich bin wohl leider im Destruktiven (also dem Zerstören der hoffnungsvollen Ideen anderer) besser. verwirrt

Zitat:
Original von Zahlenschubser
PS: Arthur, eigentlich (und das kann man "eigentlich" streichen) müsste man dich für deine Arbeit hier bezahlen...

Leute wie du, die mit Engagement bei der Sache sind, sind mir Lohn genug. Und obwohl nicht wohlhabend, gehöre ich anscheinend zu den wenigen Leuten im Land, die nicht über Geld jammern - aber sowas darf man ja gar nicht sagen. Big Laugh
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