Extremwertaufgabe mit Nebenbedingung - Seite 2 |
| 07.06.2004, 21:51 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, is richtig :] :], aber habt ihr das nicht im Unterricht gemacht? |
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| 07.06.2004, 21:54 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
nee, wir haben die aufgabe noch nicht ganz besprochen, da wir vorher noch nen Beweis gemacht haben... so, jetzt bin ich für die morgige Stunde hoffentlich gut gerüstet 
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| 07.06.2004, 22:01 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was habt ihr denn bewiesen?? 
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| 07.06.2004, 22:10 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ableitung von ist . Jetzt auf das Beispiel angewandt: Die Ableitung ist dann: Diese Ableitung, weil wir die wohl so noch nicht bewiesen hatten. |
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| 07.06.2004, 22:32 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn es dir nicht zu viel Mühe macht, wär es nett, wenn du mir zeigst, wie ihr das bewiesen habt. Danke!! :] :] :] |
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| 08.06.2004, 20:54 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh- das ist ne ganze Seite und ich weiß nicht ob du damit was anfangen kannst. Ich auf jeden Fall nicht sehr viel
Ist dir der Beweis sehr wichtig?Ich brauche nochmal Hilfe bei folgender Aufgabe: Der Innenraum eines Sektkelchs bestehe aus einem auf der Spitze stehenden geraden Kreiskegel, dessen Mantellinien die Länge 9 cm besitzen. Wie groß muss der Radius der Öffnungsfläche gewählt werden, damit der Kelch ein maximales Volumen besitzt? Wie groß ist Vmax ? |
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| 08.06.2004, 21:48 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hauptbedingung: Volumen des Kegels Nebenbedingung: Pythagoras mit r, h und s ->r² ausdrücken in Hauptbedingung einsetzen und wie üblich lösen. 
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| 08.06.2004, 21:56 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielleicht kannst du es mir ja kurz beschrieben, wie ihr es gemacht habt!?? Mit dem Differentialquotienten? Und wie habt ihr das (x+h)^n dann ausmultipliziert?? Auf deine Aufgabe hat dir ja grybl schon die Antwort gegeben.
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| 08.06.2004, 22:37 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Mathespezialschüler Ich kann dir da nicht weiterhelfen, da ich das praktisch bloß von der Tafel abgeschrieben habe. Aber ich kanns ja demnächst mal scannen
Hauptbedingung: V= 1/3 G*h Nebenbedingung: r^2 = h^2 + s^2 Ähm...wie soll ich das denn in die Hauptbedingung einsetzen? Ich habe nämlich da kein r...
Oder muss V so lauten? : V= 1/3 pi r^2 * h |
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| 09.06.2004, 14:38 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aufgabe ist heute noch immer aktuell
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| 09.06.2004, 15:17 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Natürlich musst du die Formel V = 1/3*r²*pi*h verwenden, r² aus der Nebenbedingung einsetzen ->V(h) ableiten, 0 setzen ->Wert für h, in Nebenbedingung h einsetzen ->r.
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| 09.06.2004, 15:50 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also: V= 1/3 pi * r^2 *h V= 1/3 * pi *(h^2 + s^2) * h V= 1/3 * pi * h^2 + pi * s^2 * h V= 1/3 * pi * 2h + pi * 2s * h richtig? wie gehts weiter? sind die 9 cm = s? |
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| 09.06.2004, 20:23 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kann mir denn keiner helfen? 
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| 09.06.2004, 20:35 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es ist doch richtig. :] Vertrau dir doch einfach mal und rechne zu Ende. Für s setzt du 9 ein und dann leitest du wie gehabt ab und setzt es 0!!! Danna biste schon wieder fertig!
edit: Es ist leider doch nicht richtig, die richtige Ableitung ist vier Beiträge weiter unten! |
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| 09.06.2004, 20:43 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
V= 1/3 *pi * 2h + pi * 2*9 * h Ich kriege jetzt aber die Ableutung nicht hin. |
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| 09.06.2004, 20:52 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Warum biste denn jetzt verwirrt?? Kommst du nicht weiter?? Dann sag mal wo! |
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| 09.06.2004, 20:54 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, habs editiert. da kannste nun den grund lesen
wenn ich das versuche abzuleiten verschwindet h und ich bekomme raus: V´= 2 Und das kann ja nicht stimmen. |
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| 09.06.2004, 20:59 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, da hab ich nen Fehler gemacht. Ich hab nich gesehen, dass du schon abgeleitet hattest. Du hattest ja als Ableitung: V' = 1/3 * pi * 2h + pi * 2s * h Allerdings ist die noch nicht ganz richtig. Du hast nach h und nach s abgeleitet, sollst aber nur nach h ableiten, also ist die richtige Ableitung: V' = 1/3 * pi * 2h + pi * s^2 Also setzt du jetzt für s 9 ein und berechnest dann sofort h! Sorry für meinen Fehler. 
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| 09.06.2004, 21:09 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das klappt irgendwie nicht. ich habe für h^2= - 28,8 rausbekommen und die Wrzel ziehen kann man da nicht
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| 09.06.2004, 21:14 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab den Fehler gefunden! r²=s²-h² Das ergibt dann V = 1/3*pi*(s² - h²)*h = 1/3*pi*s²*h - 1/3*pi*h³ V' = -*pi*h² + 1/3*pi*h |
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| 09.06.2004, 21:19 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier hattest du übrigens sowieso falsch ausmultipliziert!! |
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| 09.06.2004, 21:22 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
V' = -*pi*h² + 1/3*pi*h kommt nach dem minus noch etwas, weil du da ein mal-zeichen gesetzt hast? kommt danach -1/3*pi....? |
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| 09.06.2004, 21:31 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ne, das mal war falsch! Ich hab auch beim zweiten Summanden das h stehen lassen, obwohl ich das s² hätte stehen lassen müssen. Ich geb dir jetzt nochmal die richtige Ableiteung. Also die Ableitung ist: Da setzt du für s=9 ein und setzt dann die Gleichung gleich 0. Dann h ausrechnen. Hoffe, das is jetz endlich richtig. Nochmal sorry, is heut nich mein Tag. |
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| 09.06.2004, 21:42 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
da kriege ich auch nichts ordentliches raus, nämlich für h^2 = -81, 68 da kann man auch keine wurzel ziehen. oder kriegst du da was vernünftiges raus? Vielleicht sollten wir ja morgen damit weitermachen
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| 09.06.2004, 21:56 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann rechne mal vor! Da hast du irgendwo einen Fehler gemacht. |
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| 09.06.2004, 22:07 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
kommt für h=9 raus? |
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| 09.06.2004, 22:15 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kann doch gar nicht sein! Wenn h=9 und s=9, dann wäre doch r² = s² - h² = 9² - 9² = 0 r=0! und das geht ja wohl nicht. |
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| 09.06.2004, 22:20 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
keine ahnung warum ich nichts vernünftiges rauskrieg. ich rechne: 1/3 * pi * 81 - pi oder nicht? |
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| 09.06.2004, 22:43 | BraiNFrosT | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und nun nach h umstellen. Hoffe ich hab mich richtig in die Aufgabe gelesen ..... Aber so sollte es gehen |
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| 10.06.2004, 09:22 | grybl | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Damit es schon leichter zum Differenzieren geht, kannst du die konstanten Faktoren weglassen. Also aus kannst du und streichen und erhältst als Funktion V(h)= dann ausmultiplizieren V(h)=81*h-h³ ableiten V'(h)=81-3*h² 0 setzen , Gleichung lösen => h= Die negative Lösung, die du zusätzlich erhältst ist klarer Weise unmöglich.
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| 13.06.2004, 14:08 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
und nun nach h umstellen. wie stelle ich das denn nach h um? @Grybl ich glaub dein vorschlag ist mir zu kompliziert, weil ich das gar nicht nachvollziehen kann. ich verstehe auch schon nicht warum man da 1/3 und pi streichen kann
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| 13.06.2004, 14:16 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das nach h umzustellen, sollte eigentlich kein Problem sein (Gleichungsumstellungen ca. 9. Klasse). Probiers einfach mal!!! |
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| 13.06.2004, 14:53 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hab jetzt was probiert: h^2 = pi / 27 * pi |
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| 13.06.2004, 15:02 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Fast, aber da hast du noch was vertauscht |
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| 13.06.2004, 15:17 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, dann zieht man die wurzel und kriegt für h folgendes raus: h= wurzel 27 oder h= -wurzel 27 und nun muss ich bestimmt r^2 ausrechnen. Also: r^2 = 9^2 - 27 r^2= 81 - 27 r^2= 54 /:wurzel r= 7,35 oder r= -7,35 aber r= 7, 35 ist richtig, da der radius nicht negativ sein kann. und was muss ich nun berechnen? |
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| 13.06.2004, 15:18 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du musst mal ein wenig mehr nachdenken. In der Aufgabe steht, du sollst Vmax berechnen, dann mach das doch einfach! |
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| 13.06.2004, 15:27 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ja, mir ist schon klar, dass ich Vmax berechnen muss. aber ich weiß nicht wie ich das krieg. man kann doch immer Vmax oder Vmin berechnen, und ich weiß jetzt halt nicht ob ich Vmax bekomme wenn ich das einfach hier einsetze: V= 1/3 * pi * r^2 * h oder ob ich das doch hier einsetzen muss: V´= 1/3 * pi * s^2 - pi * h^2 Ich setze es jetzt erstmal einfach in die erste Gleichung ein: V= 1/3 * pi * 54 * wurzel 27 V= 293, 84 ist das richtig? |
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| 13.06.2004, 15:32 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ist richtig! Wenn du überprüfen willst, ob das Vmax oder Vmin ist, dann musst du die zweite Ableitung bilden. Also von der Funktion V'(h) Davon jetzt die Ableitung bilden und dann den Maximalwert von h (Wurzel 27) einsetzen und wenn das Ergebnis kleiner als 0 ist, dann hast du ein Maximum. |
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| 13.06.2004, 15:48 | Soulmate | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich kriege folgendes für V" raus: V"= 2 s - 2 h V"= 18 - 10,4 V"= 7, 6 und das ist größer als 0, also habe ich wohl anscheinend was falsch gemacht
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| 13.06.2004, 15:56 | Mathespezialschüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du sollst doch nicht nach s ableiten, denn s ist ja konstant!! Am besten, du leitest mal das ab: |
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