Summe einer Reihe ?

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Opilum86 Auf diesen Beitrag antworten »
Summe einer Reihe ?
Guten Morgen,
Kann mir jemand damit weiterhelfen ?

Berechnen Sie die Summe der Reihe


Danke
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Summe einer Reihe ?
Hi!

Du könntest dir erstmal die endliche Summe



ansehen und eine Vermutung über deren Wert aufstellen. Probiere einfach mal durch für n=1,2,3,...

Dann Grenzübergang.
Opilum86 Auf diesen Beitrag antworten »

hmm ,
also wenn ich das für die ersten 4 Werte betrachte sieht man , dass es richtung 1/2 geht.



Aber das ist ja kein mathematischer beweis das ich sowas gesehen habe !?

Also ich weiß nicht recht wie ich das hinschreiben soll.

(was meinst du mit grenzübergang ?)
danke dir schon mal.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist natrlich kein Beweis. Du sollst dir die Folge der Partialsummen anschauen. Betrachten wir mal folgende Partialsummen:









Siehst du jetzt eine Regelmäßigkeit? Dann schreibe die mal auf für den Fall



und zwar in Abhängigkeit von n. Dann sehen wir weiter.
Opilum86 Auf diesen Beitrag antworten »

achso ,

du meinst also

vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast dich im Vorzeichen geirrt. Rechne dochmal anhand der obigen Zahlen für n=1,2,3 und 4 nach, ob deine Darstellung stimmen kann und korrigere sie entsprechend.
 
 
Opilum86 Auf diesen Beitrag antworten »

oops,

ja ich meinte
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das stimmt. Und was kommt nun raus, wenn du bildest?
Opilum86 Auf diesen Beitrag antworten »

na ja

ich könnte das n noch ausklammern und dann würde da stehen



Hmm , danke dir . Das ist eigentlich ja recht einfach. Aber ohne deine Hilfe wäre ich da nicht drauf gekommen.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Ja das stimmt so!
Dual Space Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Opilum86
ja ich meinte

Was natürlich noch zu beweisen wäre!
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dual Space
Zitat:
Original von Opilum86
ja ich meinte

Was natürlich noch zu beweisen wäre!


Ich denke mal, dass Opilum alles noch sauber aufschreibt und auch den Beweis dazu erbringen kann. Hatte ich vergessen explizit zu erwähnen.
Opilum86 Auf diesen Beitrag antworten »

huch ...

Das beweist man mit Induktion oder ? das ist ja so garnicht mein ding.

ist das so richtig?






wenn ich das auf einen nenner bringen will habe ich




wie komme ich damit denn auf die Form ?



PS: Ich studiere maschinenbau im 1. Semester. Das mit den Beweisen ist mir nicht so ganz geheuer
Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »

Multipliziere diesen "komplizierten" Quotienten einmal komplett aus und klammere anschließend das was Du brauchst, um auf das Ergebnis zu kommen, mit Hilfe der Polynomdivision aus.

Du wirst Dich wundern Augenzwinkern

Gruß
Mathe_2010? Auf diesen Beitrag antworten »

Der Nenner wird durch geteilt und der Zähler durch das, was man bei letzterer Division erhältst.

Mit den Ergebnissen weiß man dann nämlich auch, was man ausklammern könnte. Man erhält:



Hm, aber ob das der einfachste/schnellste Weg ist verwirrt
Vielleicht kommt man durch geschickte Umformung noch viel einfacherer ans Ziel... aber sowas seh' ich eh nie Big Laugh
WebFritzi Auf diesen Beitrag antworten »

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