vektor über ebene und bezugspunkt

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dersmu81 Auf diesen Beitrag antworten »
vektor über ebene und bezugspunkt
hallo erstmal,
Ich bin jetzt neu hier.
Ich bin Student in Elektrotechnik und da haben wir ja auch ordentlich Mathematik
Das forum hier ist echt toll, hab schon öfters mal reingeschaut, aber mich bisher noch nicht angemeldet.

Aber ich hab ein Problem. Ich find keinen vernünftigen Ansatz.
Ich weiß noch nicht mal, ob das Thema hier richtig ist.

Aufgabe:
es ist gegeben ein Punkt P der ebene E mit den Koordinaten (2,-1,-2) und
Ein Vektor (1,2,a)T welcher senkrecht zu E steht

jetzt soll a so bestimmt werden, das der Punkt (1,1,1) den Abstand d=3 zur ebene E hat.


für einen kleinen tip wär ich sehr dankbar

gruß vom neuen
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vektor über ebene und bezugspunkt
Das lässt sich ganz einfach mit der Hesse'schen Normalenform regeln.
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: vektor über ebene und bezugspunkt
würde ich auch so machen smile
a = 2
dersmu81 Auf diesen Beitrag antworten »

ok, erstmal danke für den tip...die lösung ging ja schnell. ich tu mich da bestimmt wieder unnötig schwer. werd mich damit nochmal ransetzen
dersmu81 Auf diesen Beitrag antworten »

sorry, ich komm absolut nicht weiter. das ist jetzt schon so lange her, das wir das hatten.

die hessche normalform ist ja n*x=-p (wobei n und x vektoren sind)

n ist bei mir ja gegeben mit (1,2,a)T also der normalenvektor
und p ist demzufolge der betrag von n oder? und somit

dann hätte ich also 1*x1 + 2*x2 + a*x3 + p = 0

oder muss ich für n erst den einheitsvektor bilden?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ebene in koordinatenform:

da setzt du nun deinen normalenvektor und P(1/-1/-2) ein, was ergibt:



das bringst du nun in die HNF und setzt Q(1/1/1) ein, um den begebenen abstand d = 3 zu verwursten:



woraus du nun a berechnen kannst smile
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »



Man hat ja alles gegeben, man muss nur noch einsetzen.
dersmu81 Auf diesen Beitrag antworten »

also ich hab jetzt

das fein säuberlich nach a umgestellt, komme ich auf
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Ansatzgleichung ist richtig.
Offenbar hast du nicht "fein säuberlich" genug gerechnet, denn das Resultat ist tatsächlich 2.

Zeige deine weitere Rechnung!

mY+
dersmu81 Auf diesen Beitrag antworten »

erstmal danke für den hinweis, kam mir sowieso spanisch vor, mein ergebnis.

ich versuchs nochmal

also ich hab jetzt

als erstes nehme ich Q-A

Der überscihthalber hab ich mal gesetzt

also weiter

dann hab ich

daraus ergibt sich also


boah, fehler gefunden...Danke ich hab 1 und a einzeln quadriert und nicht den gesamten term....aber naja hab ich wenigstens mal bisschen latex gelernt Danke nochmal für die Geduld mit mir
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

smile

mY+
dersmu81 Auf diesen Beitrag antworten »

eine kurze frage hätte ich noch. wenn ich jetzt in die Parameterschreibweise will, hab ich ja meinen ortsvektor zur ebene und benötige 2 weitere vektoren

kann ich mir jetzt über die hessche normalform einfach 2 beliebige punkte A und B in der ebene suchen, und dann die vektoren PA und PB bestimmen und diese dann in die parameterschreibweise übernehmen? oder gibts da einen haken an der sache?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst mittels zwei weiterer Punkte auch zwei Richtungsvektoren bestimmen, dazu ist aber die HNF nicht erforderlich. Denn du hast jetzt von der Ebene den Stützpunkt (2; -1; -2) und den Normalvektor (1; 2; 2) vollständig gegeben. Daraus kann die Koordinatenform der Ebene erstellt werden:

x + 2y + 2z = -4

Zwei weitere Punkte ergeben sich durch Einsetzen (2 der 3 Koordinaten sind beliebig wählbar).

mY+
dersmu81 Auf diesen Beitrag antworten »

ah, gut ich habs nochmal mit der hesschen gemacht, aber so gehts natürlich auch. danke dann bin ich jetzt fertig.
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