Umformen von Gleichungen

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08.05.2009, 16:10	MissE.M	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformen von Gleichungen hallo bin kein matheass aber ich bemühe mich, aber es kommt immer anders hab gemerkt hab probleme mit dem umformen, könnte mir vielleicht jemand helfen ?? eine seite nennen,wo ich umformen lerne ?? oder wenn es nicht viel zu beachten gibt an dieser aufgabe erklären ?? u = 4q1^(1/3) q2^(2/3) zum beispiel wenn ich diese funktion nach q2 umstellen will, muss ich doch u zunächst durch 4q1^(1/3) dividieren oder ?? aber wie kann ich dann den exponenten von q2 wegkriegen, das q2 alleine steht?? danke schon mal liebe grüße
08.05.2009, 16:37	Romaxx	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Du führst eine Äquivalenzumformung durch, indem Du beide Seiten mit $\begin{eqnarray} 4q_1^{\frac{1}{3}} \end{eqnarray}$ dividierst. Es gilt: $\begin{eqnarray} q_2^{\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{q_2^2} \end{eqnarray}$ Gruß
09.05.2009, 12:17	MissE.M	Auf diesen Beitrag antworten »
ja genau so weit war ich auch aber ich kriege dann nicht hin das q2 alleine steht wenn ich mit $\begin{eqnarray} 4q1^1/3 \end{eqnarray}$ dividiere steht dann $\begin{eqnarray} u/(4q1^1/3)=(q2^2/3) \end{eqnarray}$ und wie bekomme ich die hochzahl bei q2 weg ??
09.05.2009, 12:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Tja, da gibt's dann nochmal eine entsprechende Äquivalenzumformung! 2/3 im Exponenten heisst: Dritte Wurzel aus dem Quadrat. Es muss also zuerst zur 3. Potenz erhoben und dann die Quadratwurzel gebildet werden. Es ist auch dasselbe, wenn beide Seiten der Gleichung gleich mit dem Exponenten 3/2 potentiert werden. Beispiel: $\begin{eqnarray} x^{\frac{2}{3}} = a^{\frac{1}{4}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \to \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x = a^{\frac{3}{8}} = \sqrt[8]{a^3} \end{eqnarray}$ mY+
09.05.2009, 19:56	MissE.M	Auf diesen Beitrag antworten »
ok das hat mir schon mal weiter gebracht, weil ich das nicht wusste das so geht !! aber daraus ergibt sich eine weitere sache die mich stuzig macht ob ich wieder was falsch gemacht habe also wenn ich das umstelle dann komme ich q2= $\begin{eqnarray} \left( \frac{u}{4q1^(1/3)} \right)^{3/2} \end{eqnarray}$ und wenn das stimmt muss ich die ursprungsformel $\begin{eqnarray} 4q1^{1/3} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q2^{2/3} \end{eqnarray}$ für u einsetzen und wenn ich damit weiter rechne dann bekomme ich q2=q2 raus und das kann irgendwie nicht sein, denke ich ODER ???
10.05.2009, 01:55	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, für q2 darfst nichts wieder einsetzen, sonst rechnest ja im Kreis, q2 bleibt stehen, weil nach diesem wolltest du ja umstellen: $\begin{eqnarray} q_2 = \left(\frac{u}{4q_1^{\frac{1}{3}}}\right)^{\frac{3}{2}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q_2 = \frac{u^{\frac{3}{2}}}{4^{\frac{3}{2}}q_1^{\frac{1}{2}}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q_2 = \frac{u \sqrt{u}}{8 \sqrt{q_1}} \end{eqnarray}$ (zu Ende gerechnet, weil morgen Muttertag ist!) mY+
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10.05.2009, 09:35	MissE.M	Auf diesen Beitrag antworten »
hey echt danke hat mir echt geholfen !!! Danke lg
10.05.2009, 10:06	MissE.M	Auf diesen Beitrag antworten »
hey muss dazu noch eine aufgabe machen und dafür muss ich in diese formel eine andere einsetzen, als nächsten schritt ( in der aufgabe muss ich das höchste Nutzenniveau einen haushalt berechenen) das habe ich gamacht und wollte mal fragen ob das der richtigkeit entspricht also neue gleichung ist : $\begin{eqnarray} q_2 = \frac{4q_1^{1/3} q_2^{2/3} \sqrt{4q_1^{2/3} q_2^{1/3}}}{8 \sqrt{q_1}} \end{eqnarray}$ und das was ich ausgerechnet bzw umgeschriben habe ist : $\begin{eqnarray} q_2 = \frac{q_1^{1/9}q_2^{2/9}}{q_1} \end{eqnarray}$ kann das hinkommen ?? oder sollte ich das noch mal durchrechenen??
10.05.2009, 12:42	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bekomme einmal das: $\begin{eqnarray} \frac{4q_1^{\frac{1}{3}} \cdot q_2^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot q_1^{\frac{2}{6}} \cdot q_2^{\frac{1}{6}} }{8q_1^{\frac{1}{2}} } \end{eqnarray}$ Und das läßt sich kürzen zu: $\begin{eqnarray} q_1^{\frac{1}{6}} \cdot q_2^{\frac{5}{6}} \end{eqnarray}$
10.05.2009, 17:59	MissE.M	Auf diesen Beitrag antworten »
wie bekommst du denn durch kürzen die untere q1 weg ??
10.05.2009, 23:22	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich "sehe" jetzt nur die q1 im Zähler und hoffe, dass ich richtig gesehen habe: $\begin{eqnarray} q_1^{\frac{1}{3}} \cdot q_1^{\frac{2}{6}} = q_1^{\frac{1}{2}} \cdot q_1^{\frac{1}{6}} \end{eqnarray}$
11.05.2009, 08:22	MissE.M	Auf diesen Beitrag antworten »
als du zuerst gekürzt hast da hattest du $\begin{eqnarray} q_1^{\frac{1}{6}} \cdot q_2^{\frac{5}{6}} \end{eqnarray}$ das raus und da ist ja auch q2 dabei und nun das $\begin{eqnarray} q_1^{\frac{1}{3}} \cdot q_1^{\frac{2}{6}} = q_1^{\frac{1}{2}} \cdot q_1^{\frac{1}{6}} \end{eqnarray}$ verstehe nicht ganz was du meinst damit?? verwirrt mich bisschen
11.05.2009, 11:55	Gualtiero	Auf diesen Beitrag antworten »
Gut. Dann nochmal von hier weg und halte Dir vor Augen: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem die Exponenten addiert werden. $\begin{eqnarray} q_2=\frac{4q_1^{\frac{1}{3}} \cdot q_2^{\frac{2}{3}} \cdot 4^{\frac{1}{2}} \cdot q_1^{\frac{2}{6}} \cdot q_2^{\frac{1}{6}} }{8q_1^{\frac{1}{2}} } \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} q_2=\frac{4q_1^{\frac{1}{2}} \cdot q_1^{\frac{1}{6}} \cdot 2 \cdot q_2^{\frac{2}{3}} \cdot q_2^{\frac{1}{6}} }{8q_1^{\frac{1}{2}} } \end{eqnarray}$ Und das läßt sich kürzen zu: $\begin{eqnarray} q_2=q_1^{\frac{1}{6}} \cdot q_2^{\frac{5}{6}} \end{eqnarray}$ Und das läßt sich nochmal vereinfachen. Das solltest Du aber können. Bedenke: $\begin{eqnarray} q_2 = q_2^1 = q_2^{\frac{6}{6}} \end{eqnarray}$ Noch deutlicher kann ich es nicht sagen.

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