Lösung einer Ungleichung dritten Grades

14.09.2006, 23:50

PhilPHS

Lösung einer Ungleichung dritten Grades

Hallo,

ich habe foglende Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Funktion f den maximalen Definitionsbereich:

$\begin{eqnarray*} f = \sqrt{ln(x^3+7x^2-73x+66)} \end{eqnarray*}$

Erste Überlegung, der Radikand darf nicht kleiner 0 werden, dies geschieht bei Ergebnissen des Ln nur wenn sein Argument größergleich 1 ist, also:

$\begin{eqnarray*} x^3+7x^2-73x+66 \geq 1 \end{eqnarray*}$

Aber wie bitte löst man so eine Ungleichung? Ich bin bei der Boardsuche zwar auf das Stichwort Cardano gestoßen, kann mir aber kaum vorstellen, dass hier etwas angewendet werden muss, was ich nicht kenne. Gibts da einen Trick?

14.09.2006, 23:52

Lazarus

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Wie wäre es mit Nullstelle Raten ?

Tipp: Probier mal x=1

achja, dann natürlich Polynomdivision!

15.09.2006, 13:59

system-agent

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Zitat:

Original von Lazarus
Wie wäre es mit Nullstelle Raten ?

Tipp: Probier mal x=1

achja, dann natürlich Polynomdivision!

leider ist $\begin{eqnarray*} x=1 \end{eqnarray*}$ keine nullstelle des polynoms, sonst wäre die summe der koeffizienten gerade null, aber
$\begin{eqnarray*} 1+7-73+66=1 \end{eqnarray*}$

15.09.2006, 14:06

klarsoweit

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RE: Lösung einer Ungleichung dritten Grades

Zitat:

Original von PhilPHS
$\begin{eqnarray*} x^3+7x^2-73x+66 \geq 1 \end{eqnarray*}$

Aber wie bitte löst man so eine Ungleichung?

Eine kleine Umformung liefert:
$\begin{eqnarray*} x^3+7x^2-73x+65 \geq 0 \end{eqnarray*}$
Den linken Term kannst du über seine Nullstellen faktorisieren. Und da ist x=1 keine so schlechte Idee. Augenzwinkern

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