Bedingte Wahrscheinlichkeit |
| 09.05.2009, 12:34 | Crip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bedingte Wahrscheinlichkeit Ein Sportschütze darf 2 Schüsse abgeben, um eine Ziel zu treffen. Wie hoch muss er seine Trefferwahrscheinlichkeit p trainieren, damit er bei einer Wahrscheinlichkeit von 25% mindestens einmal das Ziel trifft. Mein Vorschlag :  http://img6.imageshack.us/img6/9429/unbenanntsoq.th.jpg |
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| 09.05.2009, 13:26 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist eine quadratische Gleichung ---> -p²+2p-0,25=0 <=> ... |
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| 09.05.2009, 13:29 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, also erst mal eines: dein Titel ist irreführend. Denn mit "bedingter Wahrscheinlichkeit" hat deine Aufgabe nämlich nichts zu tun! 
Dein Baumdiagramm ist von der Struktur her schon mal richtig. Du hast auch die in Betracht kommenden Pfade richtig eingezeichnet. Aber dann machst du einen Fehler: nicht die Wahrscheinlichkeit jedes Pfades ist gleich 0,25, sondern die SUMME der Wahrscheinlichkeiten der drei Pfade. Deshalb erhältst du auch eine Wahrscheinlichkeit von 1,75. Und das ist nun mal nicht möglich! Du hast doch die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade schon errechnet: Pfad 1: p(2 Treffer) = pt * pt Pfad 2: P(1 Treffer, 1 Fehlschuss) = pt * (1 - pt) Pfad 3: P(1 Fehlschuss, 1 Treffer) = (1 - pt) * pt Die Summe dieser Wahrscheinlichkeiten soll 0,25 ergeben. Damit hat man P(mind. 1 Treffer) = pt² + 2(1 - pt) = 0,25 Na, und diese quadratische kann man auflösen. Eine Lösung scheidet aus und die andere isses dann! Und schon ist die Aufgabe gelöst ...
Grüße |
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| 09.05.2009, 19:48 | Crip | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hmm okay... Was ich nicht verstehe ist das : P(mind. 1 Treffer) = pt² + 2(1 - pt) = 0,25 Warum denn 2(1 - pt) ? Kann mir das mal jemand erläutern Die 2(1 - pt) kommen doch zustande, indem ich pt * (1 - pt) und (1 - pt) * pt zusammen fasse oder ? Aber dann komm ich nicht auf 2(1 - pt) --------------------------------------------------------------------------------------- Beim Rechnen hab ich auch probleme, weil wenn ich das mit p-q Formel mache, habe ich eine negative Zahl in der Wurzel. Deswegen versuch ich es mal mit ausklammern. Also : pt² + 2(1 - pt) = 0,25 pt² + 2 - 2pt = 0,25 / -2 pt² -2pt = -1,75 pt ( pt -2) = -1,75 / +2 pt = 2,25 ---> 22,5 % Ist das richtig ? |
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| 09.05.2009, 21:57 | Cripp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
anyone please ? bitte |
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| 10.05.2009, 09:34 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es muss natürlich P(mind. 1 Treffer) = pt² + 2 * pt * (1 - pt) = 0,25 heißen. Und dann erhältst du auch einen Wert für pt zwischen 0 und 1. Wahrscheinlichkeiten größer als 1 sind nämlich nicht möglich. Grüße |
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| 10.05.2009, 15:03 | Cripp | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Achso okay, das erklärt einiges 
Also, mal gucken : P(mind. 1 Treffer) = pt² + 2 * pt * (1 - pt) = 0,25 P(mind. 1 Treffer) = pt² + 2pt * (1 - pt) = 0,25 P(mind. 1 Treffer) = pt² + 2pt - 2pt² = 0,25 / -0,25 P(mind. 1 Treffer) = - pt² + 2pt -0,25 = 0 / 
-1)P(mind. 1 Treffer) = pt² - 2pt + 0,25 P-Q-FORMEL --> 13,3 % Ist das richtig ? Noch eine Frage, warum ist denn eine Lösung größer als 1 nicht möglich ? Weil es dann mehr als 100 % wäre, oder ? |
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| 10.05.2009, 16:14 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
jau, jetzt bin ich mit dir auf einer Wellenlänge.
Na, ja, jetzt könnte man weit ausholen ... das hängt nämlich davon ab, wie man den Begriff der Wahrscheinlichkeit einführt und definiert. Am anschaulichsten geht es wohl so: Die Wahrscheinlichkeit wird definiert als das Verhältnis der Anzahl der günstigen Fällen dividiert durch die Anzahl ALLER Fälle. Wenn alle Ereignisse ausscheiden, dann ist die Anzahl der günstigen Fälle gleich Null - also ist die Wahrscheinlichkeit dafür auch Null. Wenn hingegen alle Ereignisse möglich sind, dann ist die Anzahl der günstigen Fälle gleich der Anzahl aller Fälle und dann ist der Quotient gleich 1. Also kann die Wahrscheinlichkeit doch nur Werte annehmen zwischen 0 und 1. Mit anderen Worten 0 <= p <= 1 Grüße |
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