darstellunsmatrix / bezeichnug(?)

15.09.2006, 01:16

bömmel

darstellunsmatrix / bezeichnug(?)

hallo, ich schreibe als erstes mal die aufgabe:

sei S={e_1; e_2; e_3} die Standartbasis von E=R^3 und sei $\begin{eqnarray*} T=\{y_1 = \begin{pmatrix} 3 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix} y_2= \begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ 0\end{pmatrix} y_3\begin{pmatrix}2 \\ 0 \\ 2\end{pmatrix} \} \end{eqnarray*}$ eine weitere Basis von E.

i) Bestimme die Darstellungmatrizen $\begin{eqnarray*} A_{id,S,T} und A_{id,T,S}. \end{eqnarray*}$

also meine frage bezieht sich eigentlich auf die schreibweise von $\begin{eqnarray*} A_{id,S,T} bzw. A_{id,T,S}. \end{eqnarray*}$ .

1. was genau heißt das denn (vielleicht in worten ausgedrückt)?

2. ist das eine andere Schreibweise für $\begin{eqnarray*} A_S^T(id)? \end{eqnarray*}$ (dann wüsste ich, dass ich die matrix A_{id,T,S} invertieren muss um auf A_{id,S,T} zu kommen.

15.09.2006, 01:20

Ben Sisko

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RE: darstellunsmatrix / bezeichnug(?)

Zitat:

Original von bömmel
2. ist das eine andere Schreibweise für $\begin{eqnarray*} A_S^T(id)? \end{eqnarray*}$

Ja, das auf jeden Fall. Problem dabei ist (wenn du die genaue Definition nirgendwo hast) die Reihenfolge, also ob $\begin{eqnarray*} A_{id,S,T} \end{eqnarray*}$ die Matrix ist, die S bzgl. T angibt oder die, die T bzgl. S angibt.
Das ist nicht einmal bei der Schreibweise $\begin{eqnarray*} A_S^T(id) \end{eqnarray*}$ einheitlich... unglücklich

Gruß vom Ben

15.09.2006, 09:26

bömmel

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die vektoren von T sind ja lin. unabh.. wenn ich die matrix invertiere sind die vektoren ja auch lin. unabh.. ist das immer so? müsste ja eigentlich so sein.... bin mir aber nicht sicher.

15.09.2006, 09:34

Mazze

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Zitat:

die vektoren von T sind ja lin. unabh.. wenn ich die matrix invertiere sind die vektoren ja auch lin. unabh.. ist das immer so? müsste ja eigentlich so sein.... bin mir aber nicht sicher.

Na klar, die Inverse einer Matrix ist natürlich wieder Invertierbar und damit hat sie linear unabhängige Spalten und Zeilen.

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